不等式は、等価性を持つ方程式とは異なり、不等式を持つ代数式です。不等式は、小さい、大きい、以下、および大きいまたは等しいであり、それぞれ、<、>、≤、および ≥ の記号で表されます。この違いにより、方程式に適用されないいくつかのプロパティも保証されます。
不等式の性質
a)不等号の両側に数値または未知数を加算または減算すると、不等号は変化しません。
この特性は、方程式や不等式を解くための「最初のステップ」として常に実行されるものと非常に似ていることに注意してください。教師は通常、最初のメンバーに未知数を含む項と 2 番目のメンバーに未知数を持たない項を書き換え、さらにメンバーを変更する項の符号を変更する必要があると教えます。
この「最初のステップ」は、最初のプロパティを単純化したものであることがわかります。例を見てください。
12x + 20 > 10x + 40
12x + 20 – 20 > 10x + 40 – 20
12x > 10x + 40 – 20
最初のメンバーに存在する減算のみを実行し、この 2 番目の不等式を無視すると、数値 20 のメンバーと符号が変更されたように見えることに注意してください。したがって、メンバー用語と署名用語を交換しても、不等式の意味は変わりません。解決策の続き:
12x > 10x + 20
12x – 10x > 10x + 20 – 10x
2x > 20
b)不等式の両辺に正の数を掛けても、不等式の符号は変わりません。
この性質は、不等式を解く「第 2 ステップ」に非常に似ていることに注意してください。このステップでは、一般に、未知数を掛ける数を取得し、そこにあるものを割って反対側に置きます。この 2 番目のステップは、次の手順を簡略化したもので、前の例の結果を使用します。
1・2x > 20・1
2 2
x > 10
前のプロパティと同じ方法で、最初のメンバーのみに存在する計算を解くと、数値 2 が不等式の他のメンバーの分母に配置されたことがわかります。
c)不等式の両辺に負の数を掛けるときは、不等式の符号を反転する必要があります。
このプロパティは、実行される操作に関しては前のプロパティとまったく同じです。ただし、不等号の両側に乗算される数値が負の場合は、不等号を反転する必要があります。
したがって、たとえば、負の数を除算して「渡す」場合 (負の数が乗算されるときに負の数を変更する場合)、不等式の符号が反転します。さらに、方程式に – 1 を掛けると、不等号の符号も反転します。例えば：
2x + 16 < 10x – 16
2x – 10x < – 16 – 16
– 8x < – 32 (-1)
8x > 32
x > 32
8
x > 4