サラスの法則は、正方行列の行列式を計算するために使用されます。これを応用すると、主対角線と副対角線を関連付けて、実用的な方法で計算することができます。正方行列の対角を特定してみましょう。
主対角線: 11 、 22 、 33 。
二次対角線: a 13 、 a 22 、 a 31 。
Sarrus ルールの適用は、行列を記述し、その後その最初の 2 列を繰り返すことで構成されます。このプロセスが完了したら、3 つの主対角線と 3 つの副対角線の存在を確認します。
行列式は、3 つの主対角線の積の合計と 3 つの二次対角線の積の合計の差を通じて計算されます。ご注意ください：
主対角線
( a11 * a 22 * a 33 ) + (a 12 * a 23 * a 31 ) + (a 13 * a 21 * a 32 )
二次対角線
( a13 * a 22 * a 31 ) + (a 11 * a 23 * a 32 ) + (a 12 * a 21 * a 33 )
決定要因
D = {(a 11 * a 22 * a 33 ) + (a 12 * a 23 * a 31 ) + (a 13 * a 21 * a 32 )} – {(a 13 * a 22 * a 31 ) + (a 11 * a 23 * a 32 ) + (a 12 * a 21 * a 33 )}
例 1:
行列の行列式の値を計算してみましょう
。
主対角線
0 * 5 * 1 = 0
1 * 6 * 3 = 18
2 * 4 * 4 = 32
0 + 18 + 32 = 50
二次対角線
2 * 5 * 3 = 30
0 * 6 * 4 = 0
1 * 4 * 1 = 4
30 + 0 + 4 = 34
決定要因
DA = 50 – 34
DA = 16
例 2:
マトリックスを考えると
、その行列式を計算します。
主対角線
(-1) * 0 * (-1) = 0
(-5) * 6 * (-4) = 120
(-7) * (8) * (5) = – 280
0 + 120 + (-280)
120～280
– 160
二次対角線
(-7) * 0 * (-4) = 0
(-1) * 6 * 5 = – 30
(-5) * 8 * (-1) = 40
0 + (-30) + 40
–30 +40
10
決定要因
D B = –160 – 10
D B = – 170
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