辺の測定に従って三角形の存在を検証するために使用できるプロパティがあります。この性質は三角形の存在条件として知られています。それをよく理解するには、その基本を知ることが重要です。
基本
誰かが 3 つの線分( a 、 b 、 c)を使用して三角形を作成したいとします。この人のアイデアは単純です。これらのセグメントの端を結合し、形成された形状を確認します。測定値が a = 12 cm、b = 6 cm、c = 9 cm であると想像してください。構築される三角形を観察します。
この三角形を作成する代わりに、小さなセグメントの端をベースの端に固定し、自由端が三角形の 3 番目の頂点に触れて形成されるまでこれらの小さなセグメントを回転させることもできます。
これと同じ戦略に従って、a = 12 cm、b = 5 cm、c = 6 cm の価値のあるセグメントで三角形を構築しようとします。
前の画像の 2 つの円で示されているように、セグメントの軌跡に合流点がないため、これらの測定値で三角形を構築することはできません。
それでは、三角形を生成できるセグメントの測定値と生成できないセグメントの測定値はどうなるでしょうか?
三角形の成立条件
これらのセグメントが三角形を形成するための条件は次のとおりです。回転されるセグメントの測定値の合計が 3 番目のセグメントの測定値よりも大きい場合は常に、三角形を構築することができます。したがって、その存在を確認するには、セグメントを 2 つずつ追加し、この合計が 3 番目のセグメントより大きいかどうかを確認する必要があります。数学的に:
どの三角形でも、2 つの辺の寸法の合計は常に 3 番目の辺の寸法より大きくなります。
セグメントの寸法がa 、 b 、 cである三角形があるとすると、この三角形は次の場合にのみ存在します。
a + b < c
a + c < b
b + c < c
この一連の不等式は、三角不等式として知られています。このプロパティを単純化する方法があります。短い辺の合計を計算し、長い辺と比較するだけです。 aとb が最も短い辺であるとします。合計a + cおよびb + c は、常にそれぞれbおよびaより大きくなります。したがって、この仮説では、 a + bの合計を計算して、3 番目の辺と比較するだけです。したがって、三角不等式の小さい辺の和と大きい辺の和を単純に比較します。
最後の観察として、最短辺の合計が最長辺の長さに等しい三角形も存在できません。次の図を見てください。
例
エンジニアは三角形のスイミング プールを構築する必要があり、その寸法を 5 m x 2 m x 1 m にしたいと考えています。このプールを建設することは可能でしょうか？
最も短い辺の合計は次のようになります。
2 + 1 = 3
3 < 5 であることにも注意してください。したがって、このプールを構築することは不可能です。