円柱は、その面の 1 つが丸いため、円形体として分類される幾何学的な立体です。包装業界、燃料タンク、液体全般でのシリンダーの使用を観察できます。日常生活で広く使用されているため、その要素を理解し、その体積を計算する方法を知ることが重要です。
高さ h、底面半径 r の直円柱を考えます。円柱の体積は、底面の面積と高さhの積をとることで得られます。つまり、
V = (底面積) × (高さ)
円柱の底面は半径 r の円であるため、次のようになります。
(底面積) = π?r 2
円柱の高さは h であることがわかります。したがって、円柱の体積を計算する式は次のようになります。
V = π?r 2 ?h
いる
r → 底面の半径。
h → シリンダーの高さ。
シリンダー容積公式を適用する例をいくつか見てみましょう。
例１ ．高さ 8 cm、底面の半径 5 cm の真っ直ぐな円柱を考えてみましょう。このシリンダーの容量を求めます。 (π = 3.14 を使用)
解決策: 問題ステートメントによると、次のことを行う必要があります。
高さ = 8cm
r = 5cm
容量の計算はシリンダーの体積を求めることと同じです。
体積の公式を使用すると、次の結果が得られます。
V = π?r 2 ?h
V = 3.14? 5 2 ?8
V = 3.14? 25? 8
V = 628 cm 3
したがって、このシリンダーの容量は 628 cm 3です。
例２ ．燃料タンクは直径15メートル、高さ6メートルの真っすぐな円筒形。このリザーバーの容量をリットル単位で求めます。 (π=3.14を使用)
解決策: 次のことを行う必要があります。
r = d/2 = 15/2 = 7.5 m
高さ = 6 メートル
体積の公式を使用すると、次の結果が得られます。
V = π?r 2 ?h
V = 3.14? (7.5) 2 ? 6
V = 3.14? 56.25? 6
V = 1059.75 m 3
この演習では容量をリットル単位で指定する必要があります。次のことを覚えておく必要があります。
1dm 3 = 1 リットルまたは 1m 3 = 1000 リットル
したがって、このリザーバーの容積はリットル単位で次のようになります。
V = 1059.75? 1000 = 1,059,750 リットル
例 3 。包装業界は、底部の半径が長さ 5 cm、容量が 1 リットルの円筒形のペイント缶を製造したいと考えています。このパッケージの長さはどれくらいですか? (π = 3.1を使用)
解決策: 問題に応じて、このシリンダーの容積は 1 リットルまたは 1 dm 3でなければなりません。底面の半径は 5 cm であることがわかり、これは 0.5 dm に相当します。体積の公式を使用すると、次のようになります。
したがって、缶の高さは約 13 cm でなければなりません。
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