機械エネルギー保存則の演習を解くにはどうすればよいですか?

機械エネルギーは、システム全体のエネルギーの運動部分と位置部分の合計です。物体が非散逸力のみにさらされる場合、機械的エネルギーは保存され、その係数は一定のままです。

キャプション：
E _M – 機械エネルギー [J – ジュール]
E _C – 運動エネルギー [J – ジュール]
E _P – 位置エネルギー [J – ジュール]

運動エネルギー

運動エネルギーは、物体の速度に関連するエネルギーの形式です。動いているすべての物体には運動エネルギーがあります。次の式を使用して計算できます。

キャプション：
E _C – 運動エネルギー [J – ジュール]
m – 質量 [kg – キログラム]
v – 速度 [m/s – メートル/秒]

位置エネルギーは、保存できるあらゆる形式のエネルギーです。機械的位置エネルギーとしては、重力位置エネルギーと弾性位置エネルギーが挙げられます。

これは、地面に対する重力場の作用下にある物体の高さに起因する位置エネルギーの形式です。

キャプション：
E _POT – 重力位置エネルギー [J – ジュール]
m – 質量 [kg – キログラム]
g – 重力 [m/s² – メートル/秒の二乗]

体の変形に関係し、元の形状に戻ろうとする形状です。

キャプション：
E _EL – 弾性位置エネルギー [J – ジュール]
k – 物体の弾性定数 [N/m – ニュートン/メートル]
x –物体変形 [m – メートル]

摩擦がない場合、機械エネルギーは保存される傾向にあり、どの瞬間でも同じ大きさになります。次のスキームを観察してください。

トラックの最上部ではボールは重力の位置エネルギーのみを持ち、最下位では運動エネルギーのみを持ちます。 2 つの形式のエネルギーは交換可能です。つまり、軌道上のボールの位置に応じて値が変化するため、機械的エネルギーは常に同じモジュールを持ち、次のようになります。

キャプション：
E _Mi – 初期機械エネルギー [J – ジュール]
E _mf – 最終機械エネルギー [J – ジュール]

重さ 1 kg の物体が、重力加速度が 10 m/s² に等しい領域の地上 3.2 m の高さで自由落下します。計算します:

a) この物体の最高点における重力位置エネルギー
b) この物体の力学的エネルギー
c) 物体が地面に到達する速度
d) 地面に到達したときの物体の運動エネルギー
e) 地上から 0.35 メートルの高さにおける物体の速度

データ：
m –質量 = 1.0 kg
g – 重力 = 10 m/s²
h – 高さ = 3.2 m

a)物体の重力位置エネルギーは、次の方程式を使用して計算できます。

b)物体の機械的エネルギーは、軌道上の任意の位置における運動エネルギーと位置エネルギーの合計です。したがって、物体の最高点では運動エネルギーがないため、物体の機械的エネルギーも 32 J に等しくなります。

c)散逸力がないため、すべての重力位置エネルギーは運動エネルギーに変換されます。

運動によって得られた結果を利用して、体が地面に到達する速度を計算できます。

d)この物体の運動エネルギーは、以下の方程式を使用して計算できます。

演習で提供されたデータによると、次のことがわかりました。

前に見たように、地面のすぐ上の位置では、すべての重力位置エネルギーが運動エネルギーに変換されました。したがって、運動エネルギーも 32 J の価値があるはずです。

e)高さ 0.35 m での物体の運動エネルギーを計算するには、その機械的エネルギーを使用します。

このようにして、次のことを行う必要があります。