対角行列

対角行列を理解することは簡単で、分析する要素が主対角要素、主対角要素より上位要素と下位要素であるため、三角行列とよく関連しています。

三角行列の研究では、以下の例に示すように、上三角行列と下三角行列の 2 種類の行列が存在できることに気付きました。

三角行列の定義には重要な条件、条件「または」があることに注意してください。これにより、マトリックス内で両方の状況が同時に発生するのを防ぎます。それらが発生した場合、それらは三角行列の定義内には収まりません。

したがって、三角行列の規則から逸脱する場合はどのように定義すればよいでしょうか?確かに、主対角線の上下の要素が null である行列が存在できることはわかっています。このよく知られた例は単位行列です。

非ゼロ要素のみが主対角要素であるこれらの行列をカバーするために、対角行列が用意されています。理解を深めるために、対角行列の例をいくつか参照してください。

この数学的定義を正式な一般化された数学言語に書き写すと、次の条件が得られます。

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