バスカラの公式

バスカラの公式は、二次方程式の解法です。方程式の係数が手元にあるので、それを式に代入して計算を実行するだけで結果が得られます。

方程式の結果は、その方程式を真にする x の値であることに留意することをお勧めします。たとえば、方程式 2x = 16 の結果は 1 つだけです: x = 8。この結果は、まさに 2 を掛けて 16 になる数値です。

二次方程式とは何ですか?

二次方程式は、等式と未知の 2 乗または 2 つの未知の積を表す代数式です。

次数 1 の方程式には未知数の 1 乗が含まれます。次数 2 の方程式には未知数の 2 乗などが含まれます。方程式の結果の数はその次数に等しくなります。つまり、次数 2 の方程式には 2 つの結果があり、場合によっては実数ではない可能性があります。この場合、方程式には解がない、または実際の結果がないと言います。

バスカラの公式

バスカラの公式を使用して二次方程式を解くには、この方程式は必ず次のように書かれなければなりません。

この形式では、次の手順を段階的に使用して 2 次方程式を解くことができます。

ステップ 1 – 係数を分離する

係数「a」は未知の「x ² 」を乗算する数値であることに注意してください。係数「b」は「x」に乗算する数であり、係数「c」は固定数、つまり未知数を乗算しない数です。

ステップ 2 – 判別式を計算する

判別式の計算は、分離した係数の数値を判別式に代入し、式で示される演算を行う必要があります。

判別式はギリシャ文字のΔ（デルタ）で表され、計算式は次のようになります。

ステップ 3 – x の根、結果、または値を計算する

x の根、結果、または値は同じもの、つまり 2 次方程式の 2 つの結果を指します。これを行うには、Bhaskara の公式を次のように使用します。係数と Δ の数値をそれに代入し、次の図に示す公式で示される計算を実行します。

注: この手順では、√Δの前に記号「±」が使用されていることに注意してください。この記号は、x を 2 回 (+ √Δ で 1 回、- √Δ で 1 回) 計算する必要があることを意味します。

例：

方程式 x ² + 8x – 9 = 0 を解きます。

ステップ 1: この方程式の係数を分離します。 x ²には数値が乗算されていないため、係数 a = 1、b = 8、c = – 9 となります。

ステップ 2: 以下の式を使用して判別式を計算します。

Δ = b ² – 4・a・c

Δ = 8 ² – 4・1・( – 9)

Δ = 64 + 36

Δ = 100

ステップ 3: Bhaskara の公式を使用して x の値を計算します。

x = – b ± √Δ
2・a

x = – 8 ± √100
2・1

x = – 8 ± 10
2

ここで、+ 10 の計算と – 10 の計算を行う必要があることに注意してください。

x’ = – 8 + 10
2

x’ = 2
2

x’ = 1

そして

x” = – 8 – 10
2

x” = – 18
2

x” = – 9

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