競合する 2 つの直線の交点

同じ平面内にある 2 つの線の間には 3 つの相対位置があります。線は平行、一致、または同時の場合があります。 1 点だけで交わる線はすべて同時と呼ばれ、それらの交点の座標を見つける方法がいくつかあります。

平行線とは、全長にわたって共通点が 1 つも存在しない線のことです。幾何学的には、並んだ線が見えます。

最後に、一致線とは、2 つの共通点を持つ線です。 2 つの共通点があるため、2 つの直線がすべての点を共有しないということはあり得ません。したがって、幾何学的には、一致する 2 本の線を見たときに見えるのは 1 本の線にすぎません。

競合する 2 つの直線の交点の座標を見つけるには、まずこれら2 つの直線の方程式を見つける必要があります。その後、これらの方程式を縮小された形式で使用する方が簡単になります。

次の画像にある行を例として取り上げます。

2 つの競合する直線の交点である点 B の座標を見つけるには、次の戦略を使用します。

1 – 2 本の直線の方程式を取得し、短縮形で書きます。

–x + y = 0
y = x + 0
y = x

–x – y = –2
–y = –2 + x
y = 2 – x

2 – 見つかった 2 つの方程式が y に等しいため、2 つの方程式を同等とみなすことができます。この手順により、点 B の x 座標の値が得られます。

x = 2 – x

x + x = 2

2x = 2

x = 2
2

x = 1

3 – 点 B の y 座標の値を見つけるには、直線の 2 つの縮小方程式の 1 つの x で見つかった値を単純に置き換えます。

y = 2 – x

y = 2 – 1

y = 1

したがって、点 B の座標は x = 1 および y = 1 となり、B = (1,1) または B (1,1) と書きます。

したがって、 2 つの直線の交点の座標を求めるには、これら 2 つの直線の方程式から構成される連立方程式を解く必要があります。このような問題のトラブルシューティングには画像は必要ありません。これらは直線の方程式を決定するために不可欠であり、結果の検証に役立ちます。ただし、次の例は画像を使用せずに解決されたことに注意してください。

例 2 – 線 –2x + y = 0 と –x – 2y = – 10 の交点である点 B の位置はどこですか?

解決するには、一致する直線の方程式を使用して連立方程式を設定するだけであることを覚えておいてください。

–2x + y = 0
–x – 2y = – 10

y = 0 + 2x
– 2y = – 10 + x

y = 2x
2y = 10 – x

ここで、変数を等化する必要があります。最初の式に 2 を掛けます。

(2) y = (2) 2x
2y = 10 – x

2y = 4x
2y = 10 – x

さて、はい、方程式を等価にすることができます。

2y = 2y したがって、次のようになります。

4x = 10 – x

4x + x = 10

5x = 10

x = 5

例 1 と同様に、システムの最初の方程式を使用して y の値を求めます。

y = 2x

y = 2・5

y = 10

したがって、点 B の座標は x = 5 および y = 10 となり、B = (5,10) または B (5,10) と書きます。

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