連立方程式は数学における重要なツールであり、2 つの変数を含む方程式の x と y の値を決定するために使用されます。システムの解決は、方程式間の関係を確立し、解決手法を適用することで構成されます。システムを解くために使用される方法は、置換と加算です。連立方程式の例:
置換方法
置換方法は、システム内の任意の方程式を処理して未知数の 1 つを分離し、分離された値を他の方程式に置き換えることで構成されます。以下でシステム解像度を段階的に確認してください。
この場合、2 番目の方程式を選択し、未知の x を分離します。
x – y = –3
x = –3 + y
ここで、最初の式の x の値を –3 + y に置き換えます。
2x + 3y = 19
2*(-3 + y) + 3y = 19
–6 + 2y + 3y = 19
2y + 3y = 19 + 6
5y = 25
y = 5
最後に、次の方程式を使用して x の値を計算します。
x = –3 + y
x = –3 + 5
x = 2
したがって、システムの解は x = 2 および y = 5、つまり順序対 (2,5) になります。
加算方法
加算方法は、未知数の 1 つをリセットする機会があるシステムで使用する必要があります。次のシステム解像度に注意してください。
第 1 ステップ: 方程式を追加して、未知数の 1 つを削除し、もう 1 つの未知数の値を決定します。
x の値が計算されたら、方程式の 1 つを選択し、x の値を 11 に置き換えるだけです。
x + y = 10
y = 10 – x
y = 10 – 11
y = –1
この系の解は順序対 (11, –1) です。