すべての線形システムが事前に段階形式で作成されるわけではないことはわかっています。したがって、同等のシステム、つまりスタッガード システムを取得する方法を見つける必要があります。
2 つのシステムが同じソリューション セットを持っている場合、これらのシステムは同等であると言われることに注意してください。
線形システムのスケーリング プロセスは、ヤコビの定理で使用されるものと同じ基本演算を通じて発生します。
したがって、システムを拡張するには、いくつかの手順を含むスクリプトに従うことができます。これらの手順を説明するために線形システムを使用します。
.png)
• 方程式を交換しても、同等のシステムが得られます。
.png)
手順を容易にするために、最初の方程式はゼロ係数のない方程式であり、最初の未知数の係数はできれば 1 または –1 に等しいことをお勧めします。この選択により、次の手順が簡単になります。
• 方程式内のすべての項に同じ非ゼロの実数を乗算できます。
.png)
これは、作業対象のシステムに応じて使用できるステップです。この手順を実行すると、係数が異なる同じ方程式を作成することになるためです。
実際、これは次のステップを補完するステップです。
• 方程式のすべての要素にゼロとは異なる同じ実数を掛け、この得られた方程式をシステム内の他の方程式に加算します。
.png)
これで、この得られた式を 2 番目の式の代わりに代入します。この方程式には未知数が 1 つ含まれていないことに注意してください。
.png)
同じ数の未知数を持つ方程式に対してこのプロセスを繰り返します。この例では、方程式 2 と 3 になります。
最初の方程式は、-2 を掛けても正規のままであることに注意してください。この乗算は、反対の係数 (符号を変更) を取得するために行われるため、合計が実行されると係数が相殺され、スケーリングが行われます。最初の式を乗算する場合でも、別の方法で記述する必要はありません。
• このプロセスに存在する 1 つの可能性は、係数がすべてゼロであるが、独立項がゼロではない方程式を取得することです。そうなった場合、そのシステムは不可能、つまりそれを満足させる解決策は存在しないと言えます。
例: 0x + 0y = 1
拡張するシステムの例を見てみましょう。
.png)
最後の方程式で欠けている未知数は y であることに注意してください。つまり、最初の 2 つから、未知数 x と z のみを持つ方程式を取得する必要があります。つまり、未知数 y をスケーリングする必要があります。
.png)
したがって、同等のシステムを構築します。
.png)
2 番目と 3 番目の方程式を追加すると、次のシステムが得られます。
.png)
これにより、千鳥状システムが得られます。