いくつかの行列の特性とプロパティを分析すると、行列式の計算が容易になります。よく観察すれば、これらの計算を実行する際の時間を節約できるプロパティがいくつかあります。これらのプロパティが何であるか、そしてそれらがどのように役立つかを見てみましょう。
プロパティ 1.
行または列のすべての要素がゼロに等しい場合、行列の行列式は null になります。
例：
プロパティ 2。
行列の 2 つの行または 2 つの列が等しい場合、その行列式は 0 になります。
例：
特性３．
行列の 2 つの行または 2 つの列が比例する場合、それらの行列式は 0 になります。
例：
特性４．
行列の行または列のすべての要素に任意の実数 p を乗算すると、その行列式にも p が乗算されます。
例：
特性５．
次数 m の正方行列 A に任意の実数 p を乗算すると、その行列式には p mが乗算されます。
det (p?A) = p m ?det A
例：
物件6。
行列の行列式は、その転置の行列式に等しい。
デットA=デットAt
例：
物件7。
行列の 2 行または 2 列を交換すると、それらの行列式は前の行列の逆になります。
例：
物件8。
主対角線の上または下の要素がゼロに等しい場合、行列の行列式は主対角線の要素の積になります。
例：
物件9。
2 つの行列の積の行列式は、それぞれの行列式の積に等しい。
det (A?B) = det A ?デットB
物件10。
ヤコブの定理: 行列の行列式は、平行な行の対応する要素の線形結合を行の要素に追加しても変わりません。
例：
列 1 の要素を列 2 の要素の 2 倍に加算しても、行列式は変わりません。
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