円錐は、日常生活で多くの用途がある幾何学的立体の 1 つです。さまざまなパッケージ、製品、さらにはリザーバーも真っ直ぐな円錐のような形をしています。広く使用されているため、その面積と体積を計算するには、その要素と公式を知る必要があります。回転円錐の体積を求めるのに何が必要かを見てみましょう。
図に示すように、高さ h、半径 r の直円錐を考えます。
ピラミッドと同様に、円錐の体積は、その底面の面積と高さ h の関数として与えられます。円錐は、その面の 1 つが丸いピラミッドであると考えることができます。したがって、その体積は次のようにして取得できます。
円錐の底面は半径 r の円であるため、次のようになります。
したがって、円錐の体積を計算する式は次のように書き換えることができます。
どこ、
r → はベースの半径の測定値です
h → は円錐の高さです
V → は円錐の体積です
円錐の体積を求めるのに母線の寸法を知る必要はなく、公式はピラミッドのそれと似ていることに注意してください。
この公式を適用する例をいくつか見てみましょう。
例１ ．高さ13cm、底面半径6cmの直円錐の体積を計算します。 (π = 3.14 を使用)
解決策: 問題ステートメントから次のことがわかります。
r = 6cm
高さ = 13 cm
V = ?
体積の公式を使用すると、次の結果が得られます。
したがって、円錐の体積は 489.84 cm 3になります。
例２ ．貯水池は深さ8メートルの回転円錐のような形をしています。底部の直径が 4 メートルであることがわかっているので、この貯水池の容量をリットル単位で求めます。 (π = 3.14 を使用)
解決：
問題ステートメントによると、次のようになります。
h = 8 m (深さ)
r = d/2 = 4/2 = 2 m
容量を決定することは、リザーバーの体積を計算することと同じです。したがって、円錐体積の公式を使用すると、次の結果が得られます。
この問題ではリザーバーの容量をリットル単位で知りたいので、次の関係を覚えておく必要があります。
1 m3 = 1000 リットル
したがって、貯水池の容量は次のようになります。
V = 33.49 ×1000 = 33490 リットル
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