システムの等価性

線形システムを解く場合、このシステムの未知数に対応する値を含む解セットが得られます。この解セットが等しい場合、つまり、これらのシステムが同じ解セットを持っている場合、あるシステムは別のシステムと同等であると言えます。

例：



したがって、ある線形システムが別の線形システムと同等であるかどうかを確認するには、両方の解セットを見つけて、それらが等しいかどうかを確認するだけで済みます。

次のシステムが同等であることを確認します。



一方のシステムのソリューション セットがわかったら、もう一方のソリューション セットを見つけて、それらが同じかどうかを確認する必要があります。

システムを解く I.

x の値を方程式の 1 つに代入すると、y の値がわかります。



したがって、このシステムのソリューション セットは次のようになります。



2 つの等価なシステムを示すパラメーターを見つけるためにシステムを解くこともできます。

例: システムが同等であるためには、 aとbの値はどうあるべきですか?



最初のシステムを開発すると、解セット S={(12,8)} が得られます。同等のシステムを取得したい場合、これは 2 番目のシステムの解セットでなければなりません。係数 a と b の値を求めるには、システム内の x と y の値を単純に代入し、各方程式で a と b の値を求めます。