一次方程式 - 科学

方程式は等価性を持つ代数式です。これらは代数式であるため、既知の数、未知の数、および数学的演算が含まれます。平等とは、未知の数字の価値を発見できる関係を確立するものです。方程式の次数は、方程式内で乗算される未知数の数に関係します。

方程式には 1 つ以上の未知数を含めることができます。未知数が 1 つある方程式とは、その構成全体で未知数が 1 つだけ存在する方程式です。以下の方程式の例を見てください。

4x + 2x = 24

この方程式には 2 回現れますが、未知数は 1 つだけです。

以下では、すべての方程式に共通し、一次方程式をよく理解するために不可欠な知識について説明します。後で、二次方程式を解くために使用されるテクニックについて説明します。

規約とメンバー

等号は、等式内の 2 つのメンバー (等号の左側にある最初のメンバーと右側にある 2 番目のメンバー) を示します。既知の数と未知の数の間の各積は項として知られています。用語は加算、減算、および等号自体によって区切られます。

4x + 7x – 8 = 16

上の方程式の項は、4x、7x、-8、および 16 です。最初のメンバーは、4x、7x、および -8 の項で構成されます。2 番目のメンバーは、16 の項のみで構成されます。

方程式の次数

方程式の次数は、その項のいずれかに乗算される未知数の最大数です。以下の 3 つの未知数を含む方程式の例を見てください。

xyy + xy + z ² = 7

この方程式に存在する未知数間の積は、xyy、xy、z ²です。その中で、最も不明な点が多いのがxyyです。未知数が 3 つあるため、この方程式の次数は 3 です。

さて、未知数が 1 つだけの方程式では、これらの積は累乗で表示され、方程式の次数がその方程式内の未知数の最大指数になります。

したがって、1 次方程式では、どの項においても未知数の指数乗や未知数間の積を含めることはできません。これは、縮小された形式の方程式にのみ適用されることを覚えておく価値があります。

一次方程式の例:

a) 4x = 16

b) 16x + 4 = 18 – x

一次方程式を解く

これらの方程式を解くには、次の手順を実行します。

1 – 最初のメンバーに、不明な項をすべて書きます。 2番目のメンバーでは、それを持っていない全員。これを行うためのルールは次のとおりです。メンバーを変更する用語は、符号も変更する必要があります。したがって、用語がポジティブでメンバーを変更するとネガティブになり、その逆も同様です。

2 – 単項式の加算と整数の加算のルールを覚えて、最初のメンバーに対して算術演算の加算と減算を実行します。

3 – ステップ 2 の後、各メンバーの任期は 1 つだけになります。左側の未知のものを分離する必要があります。そのために:

→ 未知数が何らかの数値で乗算されている場合は、除算によって他のメンバーに書き換えます。

→ 未知数を数値で割る場合は、乗算して他のメンバーに書き換えます。

例：

16x + 4 = 34 + x

まず、項を適切なメンバーに配置し、メンバーを変更する項の符号を変更することにより、方程式を書き直します。

16x – x = 34 – 4

数学的演算を実行します。

15x = 30

未知のものを隔離します。数値 15 はそれを乗算しているので、反対側で除算して書き直します。

x = 30
15

x = 2

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