2 つの図形は、形状がまったく同じでサイズが異なる場合、類似しています。これらの図形が幾何学的である場合、特に多角形の場合、この比較を正確に行うことが可能です。 2 つの多角形は、対応する角度が一致し、対応する辺が比例している場合、類似しています。三角形も多角形であるため、この規則は三角形にも適用されます。
ただし、2 つの三角形が類似しているかどうかを確認するために、すべての角度とすべての辺間の比率を比較する必要はありません。この作業を容易にするために、角度の一部または辺の一部のみをチェックすることで、三角形間の相似性を保証できる場合があります。彼らです：
ケース角度 – 角度 (AA)
1 つの三角形の 2 つの角度が別の三角形の 2 つの角度と一致する場合、これらの三角形は相似です。
2 つの合同な角を持つ 2 つの三角形
上の 2 つの三角形は、対応する角度がすべて合同です。さらに、それらの辺間の比率 (これも対応) は常に 2 です。したがって、これらの三角形は相似です。 AA の場合、底角のみを観察することで、類似性を保証することがすでに可能です。
サイド – サイド – サイドケース
2 つの三角形の対応する辺間に比例関係がある場合、これら 2 つの三角形は相似です。
対応する比例辺を持つ 2 つの三角形
上の三角形には対応する比例辺があることに注意してください。 2 番目の三角形の辺を最初の三角形の辺で割った比例辺間の比率は常に 2 です。この事実により、2 つの三角形が相似であることが保証されます。
ケース側面 – 角度 – 側面
2 つの三角形に比例する 2 つの辺があり、これら 2 つの辺の間に合同な角度がある場合、これらの三角形は相似です。
2 つの比例辺と 1 つの合同角を持つ三角形
これはまさに上記の三角形の場合に当てはまることに注意してください。このように、三角形の類似性の 3 番目のケースで、これら 2 つの三角形が類似していることがすでに保証されているため、他の角度や反対側を測定する必要はありません。
2 つの三角形が相似する場合を観察するには、比例の概念に加えて、対応する角度と辺の概念を念頭に置く必要があります。
対応する角度と辺
任意の 2 つの三角形を観察すると、それらの辺と角度の間の対応関係を構築することができます。最初の三角形のどの角度が 2 番目の三角形の角度に対応するかを選択し、結果として他の 2 つの対応関係が得られます。次の画像を見てください。
対応する辺と角度を持つ 2 つの三角形
これらの三角形は合同ですが、2 番目の三角形は最初の三角形に対して回転を受けています。どの辺の寸法が同じかを調べるには、2 つの辺の対応する辺、c = f、a = d、b = e を探すだけです。
この概念は、2 つの三角形の角度についてもまったく同じです。
対応するために 2 つの三角形が合同である必要はありません。最初の最小辺と 2 番目の最小辺の比を考えることができます。このようにして、側面間の比率に基づいて側面間の対応関係を構築します。
比例性
比率は 2 つの数値の除算の結果です。 2 つの比率が等しい場合、除算された数値は比例すると言います。
A = B
CD
この等価性は乗算によっても確認できます。そのためには、「両極端の積は手段の積に等しい」ということを覚えておいて、次のように書きます。
D・A = B・C
この主題に関連するビデオ レッスンをぜひご覧ください。