2 次方程式を解くことを考えると、バスカラの公式を使用する必要があることがすぐに思い浮かびます。ただし、状況によっては、他のより高速で簡単な方法を使用することもできます。一般に、2 次方程式は次のように書きます。文字a、b 、 cは方程式の係数です。
ax² + bx + c = 0
方程式が 2 次のものであるためには、係数a は常にゼロ以外の数値でなければなりませんが、方程式内の他の係数はゼロであってもかまいません。係数がゼロである方程式を解く方法をいくつか確認してみましょう。このような場合、これらは不完全な方程式であると言います。
1番目のケース) b = 0
係数 b がゼロの場合、次の形式の方程式が得られます。
ax² + c = 0
この方程式を解く最良の方法は、係数c を2 番目の辺に取り、この値を係数aで割ることです。これにより、次の形式の方程式が得られます。
x² = – c
の
両辺の平方根を抽出することもでき、結果は次のようになります。
.jpg){kind=small}
b = 0 の不完全な方程式の例をいくつか見てみましょう。
1) x² – 9 = 0
この場合、変数a = 1およびc = – 9 があります。説明に従って解決してみましょう。
x² = 9
x = √9
x = ± 3
この方程式の結果は 2 つあり、 3と– 3になります。
2) 4x² – 25 = 0
前のものと同様に、次のようにします。
4x² = 25
x² = 25
4
.jpg){kind=small}
x = ± 5
2
この方程式の結果は5/2と-5/2です。
3) 4x² – 100 = 0
同じ方法を使用してこの方程式を解きます。
4x² = 100
x² = 100
4
x² = 25
x = √25
x = ±5
2 番目のケース) c = 0
係数cがゼロの場合、次の形式の不完全な方程式が得られます。
ax² + bx = 0
この場合、次のようにx係数を強調表示できます。
x .( ax + b ) = 0
次に、結果がゼロになる乗算を行いますが、これは因数の 1 つがゼロの場合にのみ可能です。 mとnを実数とすると、2 つの因数の少なくとも 1 つがゼロの場合、積mnの結果はゼロになります。したがって、このタイプの方程式を解くには、次の 2 つのオプションがあります。
1 番目のオプション) x = 0
2 番目のオプション) ax + b = 0
1 番目のオプションでは、 xの値の 1 つがゼロになるとすでに宣言されているため、何もする必要はありません。この方法では、 2 番目のオプションを開発するだけで済みます。
ax + b = 0
ax = – b
x = – b
の
c = 0 の場合の不完全方程式を解く例をいくつか見てみましょう。
1) x² + 2x = 0
x を証拠として挙げると、次のようになります。
x.(x + 2) = 0
× 1 = 0
× 2 + 2 = 0
× 2 = – 2
したがって、この方程式の結果は0と– 2になります。
2) 4x² – 5x = 0
もう一度、 x を強調表示すると、次のようになります。
x.(4x – 5) = 0
× 1 = 0
4x 2 – 5 = 0
4×2 = 5
x2 = 5
4
この不完全な方程式の場合、 xの値は0と5/4です。
3) x² + x = 0
この場合、 x を再度強調表示します。
x.(x + 1) = 0
× 1 = 0
× 2 + 1 = 0
? × 2 = – 1
求めるxの値は0と– 1です。
3 番目のケース) b = 0およびc = 0
係数bとcがゼロの場合、次の形式の不完全な方程式が得られます。
ax² = 0
前のケースで説明したように、因子のいずれかが null の場合にのみ、積の結果はゼロになります。ただし、テキストの冒頭で、二次方程式であるためには、係数a がゼロになることはできないため、必然的にx は等しくなることを強調します。 をゼロにします。このタイプの方程式をいくつかの例で説明しましょう。方程式の係数bとc が異なる場合、できることはあまりないことがわかります。 はヌルです。
1) 3x² = 0 → x = 0
2) – 1.5.x² = 0 → x = 0
3) √ 2.x² = 0 → x = 0
このテーマに関するビデオレッスンをぜひご覧ください。