二重円弧のサイン、コサイン、タンジェント

三角法の研究では、直角三角形の辺の測定値と角度の測定値の間の関係を扱います。数学のこの分野では、三角関数とその動作も研究します。私たちの日常生活で広く使用されている三角法は、直角三角形の性質に関する知識の遺産を残したあらゆる時代の数学者を常に魅了してきました。

円弧 x の円関数が与えられると、推定された公式を適用することによって、それぞれ二重円弧、三重円弧… と呼ばれる円弧 2x、3x、… の円関数を見つけることができます。

二重円弧のサイン、コサイン、タンジェントを決定する式を見てみましょう。これを行うには、2x = x + x を実行します。

1. ダブルアークサイン。
私たちはしなければならない：

sin2x = sin (x + x)

2 つの円弧の合計の正弦の公式を使用すると、次の結果が得られます。

sin 2x = sin (x + x) = sinx?cosx + sinx?cosx

それから：

sin 2x = 2sinx?cosx

2. ダブルアークコサイン

また、2 つの円弧の和のコサイン公式を使用すると、次のようになります。

cos2x = cos(x + x) = cosx?cosx – senx?senx

または

cos2x = cos ² x – sin ² x

3. 二重逆正接

私たちはしなければならない：

これらの公式は、三角関数の関係を含む式を簡略化するのに役立ちます。理解を深めるためにいくつかの例を見てみましょう。

例。 sin x = 12/13 および cos x = 5/13 であることがわかっているので、sin 2x と cos 2x の値を決定します。

解決策: まず、sin 2x の値を決定しましょう。 sin x と cos x の値はわかっているので、二重円弧の公式を適用するだけです。したがって、次のことを行う必要があります。

ここで、cos 2x の値を決定してみましょう。

関連するビデオレッスン: