内部エネルギー

内部エネルギーは熱力学系の特性であり、温度を変化させると変化します。つまり、温度を下げると、系の内部エネルギーも減少します。一般に、内部エネルギーの変化は、熱力学システムとその周囲の間で伝達される熱と、熱力学システムによってまたは熱力学システム内で行われる仕事との差によって計算できます。

内部エネルギーの概要

内部エネルギーは、モル数、一定体積でのモル比熱、および温度変化の間の積として与えられる気体の特性です。
内部エネルギーの測定単位はジュールです。
内部エネルギーを計算するための公式がいくつかあり、それぞれに独自の関数と計算の実行に必要なデータがあります。
理想気体の内部エネルギーは、気体の自由度、モル数、温度変化によって変化します。
熱力学的変換における内部エネルギーは、システムで実行される変換に応じて変化し、等温、等容、等圧、または断熱になります。
周期過程における内部エネルギーは変化しないため、ゼロになります。

内部エネルギーとは何ですか?

内部エネルギーは熱力学系のスカラー物理量であり、熱を通じてエネルギーを入力すると増加し、仕事を通じてエネルギーを除去すると減少します。一般に、内部エネルギーは次の式を使用して計算できます。

\(\デルタ U=QW \)

\(\デルタ U\) → ジュール単位で測定される熱力学系の内部エネルギーの変化 [ \(J\) ]。
\(Q\) → 熱力学系と周囲の間で伝達される熱、ジュール単位で測定 [ \(J\) ]。
\(W\) → 熱力学系によって、または熱力学系内で行われる仕事。単位はジュール [ \(J\) ]。

さらに、内部エネルギーの変化は、系の最終内部エネルギーと初期内部エネルギーの差も意味し、次の式で表されます。

\(\デルタ U=U_f-U_i \)

\(\デルタ U\) → ジュール [ \(J\) ] で測定される内部エネルギーの変化。
\(U_f\) → 最終内部エネルギー、ジュール単位で測定 [ \(J\) ]。
\(うい\) → 初期内部エネルギー、ジュール [ \(J\) ] で測定。

内部エネルギーの測定単位は何ですか?

国際単位系 (SI) による内部エネルギーの測定単位はジュールです。ただし、内部エネルギーは、ワット秒、電子ボルト、カロリーなどの他の単位で測定できます。後者では、以下の等価性を使用して変換できます。

\(1 \ ジュール =1 W \cdot s\cong 6.2415 \cdot 10^{18}eV\cong 0.2390\ cal\)

内部エネルギーはどのように計算されますか?

内部エネルギーはその式で計算できます。これを念頭に置いて、理解を深めるためにいくつかの例を選択しました。

例 1:

最初に 50,000 J の内部エネルギーがあり、温度変化後に 38,000 J の内部エネルギーを持つ熱力学システムの内部エネルギーの変化を計算します。

解決：

次の式を使用して内部エネルギーの変化を計算します。

\(\デルタ U=U_f-U_i \)

\(\デルタ U=50,000-38,000 \)

\(\デルタ U=12,000 J\)

内部エネルギーの変化は 12,000 ジュールです。

例 2:

温度 200 K における 10 モルの単原子気体の内部エネルギーの変化を計算します。データ: R= 8.31 J / mol ∙ K 。

解決：

内部エネルギーの変化を、気体の自由度、モル数、普遍的な理想気体定数、温度変化に関連付ける公式を使用して計算します。

\(\Delta U = \frac{L}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

単原子気体には 3 つの自由度があるため、次のようになります。

\(\デルタ U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8.31 \cdot 200 \)

\(\デルタ U = \frac{49.860}{2} \)

\(ΔU=24,930 J\)

この単原子気体の内部エネルギーの変化は 24,930 ジュールです。

例 3:

一定体積におけるモル比熱が 2R であることを知って、250 K の温度変化を受けた 50 モルの多原子ガスの内部エネルギーの変化を計算します。データ: R= 8.31 J / mol・K 。

解決：

内部エネルギーの変化を、気体のモル数、一定体積でのモル比熱、および温度変化に関連付ける公式を使用して計算します。

\(\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \)

\(\デルタ U = 50 \cdot 2R \cdot 250 \)

\(\デルタ U = 50 \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot 250 \)

\(\デルタ U = 207,750 \, \text{J} \)

内部エネルギーの変化は 207,750 ジュールです。

理想気体の内部エネルギー

理想気体の内部エネルギーは、さまざまな種類の気体 (単原子、二原子、または多原子) の自由度 (系の物理的状態の特性) 、気体のモル数、および温度の変化。次に、気体の内部エネルギーの変化は次の一般式で計算されます。

\(\Delta U = \frac{L}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

\(\Delta U\) → ジュール単位で測定される気体の内部エネルギーの変化 [ \(J\) ]。
\(L\) → 気体の自由度。
\(n\) → [ \(mol\) ] で測定される気体のモル数。
\(R\) → 普遍的な理想気体定数、その値は\(8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K} \)または\(0.082 \ atm \cdot L⁄mol \cdot K \) 。
\(\Delta T\) → 温度変化、ケルビンで測定 [ \(K\) ]。

内部エネルギーは、一定体積の気体のモル比熱の観点から計算することもできます。

\(\Delta U = n \cdot c_v \cdot \Delta T \)

\(\デルタ U\) → 気体の内部エネルギーの変化。ジュール [ \(J\) ] で測定されます。
\(n\) → [ \(mol\) ] で測定される気体のモル数。
\(c_v\) → 一定体積におけるモル比熱、単位は[ \(J/mol\cdot K\) 】
\(\デルタ T\) → 温度変化、ケルビン [ \(K\) ] で測定。

→ 単原子気体の内部エネルギー

単原子ガスは、ヘリウム (He)、ネオン (Ne)、アルゴン (Ar) などのすべての希ガスと同様、分子ではなく孤立した原子を持つガスです。クリプトン（Kr）、キセノン（Xe）、ラドン（Rn）。自由度は 3、平行移動は 3 ですが、回転はありません。内部エネルギーの変化は次の式で計算されます。

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

\(\Delta U\) → ジュール [ \(J\) ] で測定される気体の内部エネルギーの変化。
\(n\) → [ \(mol\) ] で測定される気体のモル数。
\(R\) → 汎用理想気体定数、その値は\(8.31 J/mol \cdot K\) または\(0.082 \ atm \cdot L⁄mol \cdot K\) 。
\(\Delta T\) → ケルビン [ \(K\) ] で測定される温度変化。

単原子気体の内部エネルギーは次の式でも計算できます。

\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot p \cdot V \)

\(\Delta U\) → ジュール [ \(J\) ] で測定される気体の内部エネルギーの変化。
\(p\) → 圧力、パスカル [ \(P_a\) ] で測定されます。
\(V\) → 体積、立方メートル [ \(m^3\) ] で測定されます。

→ 二原子気体の内部エネルギー

二原子ガスとは、酸素ガス（O ₂ ）、一酸化炭素ガス（CO）、水素ガス（H ₂ ）など、2種類の原子を含むガスのことです。自由度は 5 度、平行移動は 3 度、回転は 2 度あります。内部エネルギーの変化は次の式で計算されます。

\(\Delta U = \frac{5}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

\(\Delta U\) → ジュール [ \(J\) ] で測定される気体の内部エネルギーの変化。
\(n\) → [ \(mol\) ] で測定される気体のモル数。
\(R\) → 普遍的な理想気体定数、その値は\(8.31 J/mol \cdot K\)または\(0.082 \ atm \cdot L/mol \cdot K\)です。
\(\Delta T\) → ケルビン [ \(K\) ] で測定される温度変化。

→ 多原子気体の内部エネルギー

多原子ガスとは、二酸化炭素 (CO ₂ )、水 (H ₂ O)、メタン (CH ₄ ) など、3 種類以上の原子を含むガスです。これらには 6 つの自由度、3 つの並進度、および 3 つの回転度があります。内部エネルギーの変化は次の式で計算されます。

\(\Delta U = \frac{6}{2} \cdot n \cdot R \cdot \Delta T \)

\(\デルタ U = 3 \cdot n \cdot R \cdot \デルタ T \)

\(\デルタ U\) は気体の内部エネルギーの変化であり、ジュール [ \(J\) ] で測定されます。
\(n\) は、[ \(mol\) ] で測定される気体のモル数です。
\(R\) は理想気体の普遍定数であり、その値は\(8.31 J/mol \cdot K\)です。または\(0.082 \ atm \cdot L/mol \cdot K\) 。
\(\Delta T\) は、ケルビン [ \(K\) ] で測定される温度変化です。

熱力学的変換における内部エネルギー

内部エネルギーは、熱力学系で起こっている変換の種類によって異なります。この変換は、等温、等容、等圧、または断熱のいずれかになります。

→ 等温変態における内部エネルギー

等温変換は、熱力学系で一定の温度を維持する変換です。その結果、この系では内部エネルギーに変化がなくなり、すべての熱が仕事に変換され、またはその逆になります。次の式で求められます。

\(Q=W\)

\(Q\) → 熱力学系と周囲の間で伝達される熱。ジュール [ \(J\) ] で測定されます。
\(W\) → 熱力学系によって、または熱力学系内で行われる仕事。ジュール [ \(J\) ] で測定されます。

→ 等体積変換における内部エネルギー

等積変換または等積変換とも呼ばれる等容積変換は、熱力学系で体積を一定に保つ変換です。結果として、その仕事はゼロになり、このシステムの内部エネルギーの変化は、次の式で与えられる、システムとその周囲の間を流れる熱に等しくなります。

\(\デルタ U=Q \)

\(\デルタ U\) → 気体の内部エネルギーの変化。ジュール [ \(J\) ] で測定されます。
\(Q\) → 熱力学系と周囲の間で伝達される熱。ジュール [ \(J\) ] で測定されます。

→ 等圧変換における内部エネルギー

等圧変換は、熱力学システム内で一定の圧力を維持する変換であり、その仕事は次の式で計算されます。

\(W=p \cdot \Delta V \)

\(W\) → 熱力学系によって、または熱力学系内で行われる仕事。ジュール [ \(J\) ] で測定されます。
\(p\) → ガス圧力、パスカルで測定 [ \(P_a\) ]
\(∆V\) → 気体体積の変化。立方メートル [ \(m^3\) ] で測定されます。

したがって、内部エネルギーの変化は次のように計算できます。

\(\デルタ U=QW \)

\(\デルタ U=Qp \cdot \デルタ V\)

\(\デルタ U\) → 気体の内部エネルギーの変化、単位はジュール [ J ]。
Q → 熱力学システムと周囲の間で伝達される熱、ジュール [ Jで測定) ]。
W → 熱力学系によって、または熱力学系内で行われる仕事。ジュール [ Jで測定される) ]。
p → ガス圧力、パスカルで測定 [ \(P_a\) ]。
\(\デルタ V\) → 気体体積の変化 (立方メートル単位で測定) [ \(m^3\) ]。

→ 断熱変換における内部エネルギー

断熱変換は、その速度により熱力学系とその周囲の間で熱交換が行われない変換です。したがって、その熱はゼロであり、この系の内部エネルギーの変化は次の式で与えられる仕事のみに依存します。 :

\(\デルタ U=0-W\)

\(\デルタ U=-W\)

\(\Delta U\) → 気体の内部エネルギーの変化 (ジュール単位で測定) [ J ]。
W → 熱力学系によって、または熱力学系内で行われる仕事。ジュール [ Jで測定される) ]。

\(\デルタ U = Q − W \)

周期的な熱力学プロセスにおける内部エネルギー

熱力学システムが初期状態を離れて初期状態に戻る循環プロセスでは、システムに作用する、またはシステムからの仕事は周囲に伝達される熱に等しく、内部エネルギーはゼロになります。この理論は、サイクルで動作する熱機関に適用されます。

こちらもご覧ください:熱力学とは何ですか?

内部エネルギーに関する演習を解決しました

質問1

(ウニタウ) 以下のステートメントを考えてみましょう。

I. 等圧変換では、圧力は変化しません。
II.等積変換では、体積は変化しません。
Ⅲ．等角変換では、温度は変化しません。

上記の 3 つのステートメントに関して、次のことが言えます。
A) 私だけが真実です。
B) II のみが真実です。
C) III のみが真です。
D) I と II は真です。
E) すべて真実です。

解決：

オルタナティブD

等角変換では体積は変化しませんが、等温変換では温度は変化しません。

質問2

(Uefs) 閉鎖系の熱力学の第一法則は、もともと経験的観察によって証明されましたが、今日では、エネルギー保存則による熱の定義と、外部パラメータの変化に関する仕事の定義として考えられています。システム。

熱力学に関する知識に基づいて、次のように言うのは正しいです。

A) 理想気体のサンプルの内部エネルギーは、圧力と絶対温度の関数です。
B) 48.0 J に等しい熱量 Q を受け取ると、ガスは 16.0 J に等しい仕事を実行し、系の内部エネルギーの変化は 64.0 J になります。
C) 内部エネルギー、行われた仕事、受け取ったまたは放出した熱の量は、システムを初期状態 A から最終状態 B に移行するプロセスとは独立しています。
D) 一定量のエネルギー Q がシステムに供給されると、このエネルギーはシステムが仕事をするためにのみ使用できます。
E) 周期的プロセスでは、体積、圧力、温度が初期状態と最終状態で等しいため、内部エネルギーは変化しません。

解決：

オルタナティブE

周期的プロセスでは、体積、圧力、温度が初期状態と最終状態で等しいため、またシステムの仕事が周囲に伝達される熱と等しいため、内部エネルギーは変化しません。

情報源

デビッド・ハリデイ。ロバート・レズニック。ウォーカー、ヤール。物理学の基礎: 重力、波動、熱力学 (vol. 2) 。 10.編リオデジャネイロ、RJ: LTC、2016 年。

ヌッセンツヴァイク、ヘルヒ・モイセス。基礎物理コース: 流体、振動と波、熱 (vol. 2) 。ブルーチャー出版社、2015 年。