簡単なデモンストレーションを通じて、三角形の内角の合計が 180 °に相当することがわかります。他の凸多角形についても同様である。多角形の辺の数がわかれば、その内角の測定値の合計を求めることができます。
四角形は 2 つの三角形に分割できるため、その内角の合計は次のようになります。
S = 2?180 O = 360 O
五角形は 3 つの三角形に分割できるため、その内角の合計は次のようになります。
S = 3?180 O = 540 O
同じ考え方に基づいて、六角形は 4 つの三角形に分割できます。したがって、内角の合計は次のようになります。
S = 4?180 O = 720 O
一般的に、凸多角形に n 個の辺がある場合、その内角の合計は次の式で与えられます。
S = (n – 2)?180 o
例１ ．正二十角形の内角の合計を求めます。
解決策: アイコサゴンは 20 の辺を持つ凸多角形であるため、n = 20 となります。したがって、次のようになります。
S = (n – 2)?180 o
S = (20 – 2)?180 °
S = 18?180 °
S = 3240 °
例２ ．内角の合計が1440となる多角形の辺は何個ありますか?
解決策: S = 1440 oであることがわかっているので、この多角形の辺の数、つまり n の値を決定したいと考えています。内角の和の公式を使って問題を解いてみましょう。
したがって、内角の合計が 1440 に等しい多角形は、10 の辺を持つ十角形になります。
注: 多角形の外角の合計は 360° に等しくなります。
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