増強特性

勢力の特性を知ることは、特に勢力間の作戦状況において非常に重要です。明確で客観的なルールは、a > 0 および a ≠ 1 の指数関数 y = ax を含む場合にも有効です。ルールとプロパティの適用を観察してください。

1) a ^m * a ⁿ = a ^{m + n}
同じ底を持つ累乗の乗算: 底を維持し、指数を加算します。

2) a ^m : a ⁿ = a ^{m – n}
同じ底数でのべき乗の分割: 底数を維持し、指数を差し引きます。

3) (a ^m ) ⁿ = a ^{m * n}
べき乗、指数を掛けます。

4)
有理指数を使用した累乗: ラジカンド指数は根の外側の基底指数の分子となり、根指数は分母になります。

5) a ^–n = 1/a ⁿ 、a ≠ 0
負の指数を持つべき乗: 底を正の指数で累乗したものを逆数にします。

6) ⁰ = 1
ゼロをべき乗したゼロ以外のすべての基数は 1 に等しくなります。

7) a > 0 かつ a ≠ 0 の場合、m = n の場合にのみ am = an になります。


例

a) 4 ² * 4 ³ = 4 ^{2 + 3} = 4 ⁵

b) 10 ⁴ : 10 ² = 10 ^{4 – 2} = 10 ²
c) (6 ³ ) ² = 6 ^3*2 = 6 ⁶

d)

e)2 ^–2 = (1/2) ² = 1/4

f) 3 ² * 3 ³ : 3 ⁴ = 3 ^{2 + 3 – 4} = 3 ¹

g) 2 ^–2 : 2 ⁶ = 2 ^{– 2 – 6} = 2 ^–8 = (1/2) ⁸ = 1/256

h) 1000 ⁰ = 1

i) ((7 ² ) ³ ) ⁴ = 7 ^2*3*4 = 7 ²⁴

j) ^3x = 81 → ^3x = 3 ⁴ → x = 4

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