指数方程式を解く

指数方程式は、正の基数を持ち、1 とは異なる 1 つ以上のべき乗の指数に未知数が存在することを特徴とします。例:

^2x–2 = 16
^2x+1 + ^2x = 6
^3x+2 – ^3x = 27
^3x+2 – ^3x = 216
^{2x –4} – 2x ^–3 + 2x ^–2 = 24

これらは、複利、人口増加、短期間での大きな変動、放射性崩壊、幾何級数、特定の植物の成長などを伴う問題を解決するために広く使用されています。

指数方程式の解法は、基数を同じ値に減らして指数を等しくすることで構成されます。ご注意ください：

a ^x1 = a ^x2 ↔ x1 = x2 (a > 0 および a ≠ 1)

例1

^2x = 32
32 = 2 ^5
2x = 2 ⁵
x = 5

例 2

^4x = 64
64 = 4 ^3
4x = 4 ³
x = 3

例 3

81 ^{6 + x} = 9 ^–2x

3 ^4*(6+x) = 3 ^2*(–2x)
3 ^{24 + 4x} = 3 ^–4x
24 + 4x = –4x
4x+4x = –24
8x = –24
x = –24/8
x = –3


例 4

^5x + 5x ⁺¹ = 30
^5x + 5x ^{* 5} = 30

5 ^{x を}y に置き換えます。
y + y*5 = 30
y + 5y = 30
6y = 30
y = 30/6
y = 5

返品条件:
^5x = y
^5x = 5
x = 1

例5

^2x * 2 ³ + 2x = 9

2 ^x = y を代入

y * 8 + y = 9
8y + y = 9
9y = 9
y = 1

戻る:
^2x = 1
^2x = 2 ⁰
x = 0


例6

^3x+2 – ^3x = 216

^3x * 3 ² – ^3x = 216

^3x = y を代入

y * 9 – y = 216
9y – y = 216
8y = 216
y = 216/8
y = 27

戻る

^3x = 27
^3x = 33
x = 3