一部の代数計算には標準化された形式の答えがあり、一般化された状況を通じて解決できます。注目すべき製品は、以下で説明するいくつかの一般化を適用することで解決できます。
和の二乗
和の二乗は一般化 (x+y)² または (x+y)(x+y) で表すことができます。
(x+y)(x+y) の計算は、乗算の分配特性を適用することで解くことができます。我々は持っています：
x*x + xy + yx + y*y = x² + 2xy + y²
経験則
「第 1 項の 2 乗と第 1 項の 2 倍と第 2 項と第 2 項の 2 乗の積。」
差の二乗
一般化すると、(xy)² または (xy)(xy) になります。
x*x – xy – yx + y*y = x² – 2xy + y²
経験則
「第 1 項の 2 乗から第 1 項の 2 倍を掛け、第 2 項の 2 乗を加えたもの。」
和と差の積
一般化すると、(x+y)(xy) になります。
x*x – xy + yx – y*y = x² – y²
経験則
「第 1 項の 2 乗から第 2 項の 2 乗を引いた値」。
サムキューブ
一般化すると、(x+y)³ または (x+y)*(x+y)*(x+y) になります。
(x² + xy + xy + y²) (x+y)
(x² + 2xy + y²) (x+y)
x3 + x2y + 2x2y + 2xy2 + xy2 + y3
x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3
経験則
「第 1 項の 3 倍に第 1 項の 2 乗を掛けたものに第 2 項を掛け、さらに第 1 項の 3 倍に第 2 項の 2 乗を掛けたものに第 2 項の 3 乗を加えたもの。」
差分キューブ
一般化すると、(x–y)³ または (x– y)*(x– y)*(x– y) になります。
(x² – xy – xy + y²) (x–y)
(x² – 2xy + y²) (x–y)
x³ – x²y – 2x²y + 2xy² + xy² – y³
x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3
「第 1 項の 3 倍から第 1 項の 2 乗の 3 倍と第 2 項の乗算、および第 1 項の 3 倍と第 2 項の 2 乗の積から第 2 項の 3 乗を引いた値。」
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