正比例量とは、直接的な比例関係を示す量のことです。つまり、一方の量の値が増加すると、もう一方の量の値も同じ割合で増加します。一方の量の値が減少すると、同じことが起こります。もう一方の量も同じ割合で減少します。同じ割合で増加または減少するということは、一方の量がk倍に増加すると、もう一方の量もk倍に増加することを意味します。
私たちは日常生活の中で、直接比例する量の存在に気づくことがよくあります。例えば、走行距離が増えれば同じ割合で燃費も増え、前回の走行距離と比べて走行距離が2倍になれば燃費も2倍になります。
直接比例量とは何ですか?
まず、偉大さとは何かを理解しましょう。量とは、質量、長さ、速度、貨幣価値、体積、面積など、測定できるすべてのものです。
複数の数量を関連付けることができる状況があります。たとえば、車両の燃料消費量と走行距離、野菜の重量とその代金、野菜の注文数などです。製品とその要求に対応するのにかかった時間、飲酒運転をするドライバーの数と事故の数、速度と一定の距離を移動するのに要した時間などです。結局のところ、私たちは関連する量に囲まれており、この関係は正比例することも、反比例することも、あるいは関連はあっても比例しないこともあります。
2 つの量が関係するさまざまな状況を比較したときに、その値が同じ割合で増加または減少する場合、それらの量は正比例するといいます。
直接比例する量の例
野菜の重量と支払われる金額:キロごとに支払われる価格があることはわかっています。 1kgを超える場合は、それに比例して支払額も増加します。例えば、1.5kgを引き取った場合、1kgに相当する金額にその半額を加えた金額を支払います。顧客が 1 kg の半分を摂取した場合も同じことが起こり、支払われる金額も半分になります。重量と価格は同じ割合で増減することに注意してください。
製品の数量と利益：企業が特定の製品を販売し、一定期間にその製品がより多く売れた場合、企業が受け取る利益も同じ割合で増加します。つまり、例えば商品の2倍の量が売れれば、商品の販売量に直結し比例するため、利益も2倍になります。
走行距離と燃料消費量: たとえば、走行距離が 3 倍になれば、燃料消費量も 3 倍になるため、燃料消費量は走行距離に正比例します。
重力と重量:重量の力は、質量に重力を掛けたものです。したがって、重力が大きいほど重量も大きくなります。したがって、これらの量は正比例します。
直接比例する量はどのように計算されますか?
直接比例する量がある場合、特定の状況で未知の値を見つけることができます。たとえば、車が 1 リットルで何キロメートル走行できるかがわかっている場合、比例の基本特性を使用して、より長い距離を移動するには何リットルが必要かを計算できます。
比例の基本的な性質は、a、b、c、 dが比例する場合、次のことがわかることを示しています。
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
例：
マティアスさんは、1 週間に 96 キロメートルを移動し、合計 8 リットルの燃料を使用していることに気づきました。住んでいる街から祖父母の家まで、そして祖父母の家から再び家まで行くには、合計 336 キロメートルを移動することになります。このような状況では、どれくらいの燃料が必要になるでしょうか?
解決：
2 つの比率が等しくなるように設定します。これらの量は比例するため、最初の項目にはキロメートルの数量間の比率を入力し、2 番目の数値にはボリュームの数量間の比率を入力します。 96 を 336 で割った値は、8 を x で割った値に等しいことがわかります。x は旅行に必要な燃料の量です。
\(\frac{96}{336}=\frac{8}{x}\)
クロス乗算:
\(96x=8⋅336\)
\(96x=2688\)
\(x=\frac{2688}{96}\)
\(x=28\)
336キロメートルを走行するには28リットルが必要となる。
正比例量と反比例量の違い
2 つの量間の関係を分析するとき、もう 1 つの非常に一般的なケースは、量が反比例するケースです。正比例量と反比例量の違いは、2 番目の場合、一方の量の値が増加すると、他方の量の値も同じ割合で減少する、つまり、逆に動作することです。たとえば、速度と時間は反比例する量です。一定の距離で移動する速度が増加すると仮定すると、費やす時間は小さくなり、同じ比例関係になるからです。 2倍であれば時間は半分になります。