一部の数学方程式は直接的かつ単純な方法で解くことができます。そのためには積方程式を使用する必要があります。次の方程式モデルに注目してください。これは積方程式を表します: (x + 2)*(x + 3) = 0 。これは、実数の性質の定義を適用することで解決できます。 「a = 0 または b = 0 の場合、a*b = 0、a*b = 0 の場合、a = 0 および b = 0」
このようにして、方程式積 (x + 2)*(x + 3) = 0 はこの条件に従って解かれます。見て：
x + 2 = 0 → x = –2
x + 3 = 0 → x = –3
したがって、指定された積方程式には、次の方程式を満たす 2 つの解があります。
S = {–3,–2}。
場合によっては、実数の特性を適用する前に因数分解が必要になることがあります。以下の解決された例を見てください。
例1
9x² – 100 = 0 (2 つの平方間の因数分解の差を使用)
9x² – 100 = 0 → (3x – 10)*(3x + 10) = 0 の場合、次のようになります。
3x – 10 = 0 → 3x = 10 → x = 10/3
3x + 10 = 0 → 3x = –10 → x = –10/3
方程式の解 {–10/3, 10/3}
例 2
x² + 6x + 9 = 0 (完全二乗三項因数分解を使用)
x² + 6x + 9 = 0 → (x + 3)*(x + 3) = 0 の場合、次のようになります。
x + 3 = 0 → x = –3
方程式 {–3} の解
例 3
4×3 – 12x² = 0 (証拠として共通因数分解を使用)
4×3 – 12x² = 0 → 4x² * (x – 3) = 0 の場合、次のようになります。
4x² = 0 → x² = 0/4 → x = 0
x – 3 = 0 → x = 3
方程式 {0, 3} の解
例 4
3×3 – 48x = 0
3×3 – 48x = 0 → 3x*(x² – 16) = 0 → 3x*(x +4)*(x – 4) = 0、すると次のようになります。
3x = 0 → x = 0/3 → x = 0
x + 4 = 0 → x = –4
x – 4 = 0 → x = 4
方程式の解: {–4, 0, 4}
例5
16y² – 40y + 25 = 0 (完全二乗三項式)
16y² – 40y + 25 = 0 → (4y – 5)² = 0 → (4y – 5)*(4y –5) = 0
4y – 5 = 0 → 4y = 5 → y = 5/4
方程式の解: {5/4}