2 次方程式はさまざまな手法を使用して解決されますが、その中で最も一般的なのは、係数を使用して方程式の根を決定する Bháskara 法を使用した解決です。
Bháskara 法を使用して 2 次方程式を解く場合、判別式の値に応じていくつかの条件が尊重されます。それがゼロ以上の場合、方程式を解き続けます。それがゼロ未満、つまり負の数の場合、判別式の値は根に属するため、方程式には実根がないと言えます。このステートメントは、実数のセットには負の数の平方根が存在しないという事実によって条件付けされます。次の式に注目してください。
判別式の値は負の数 (? = −4) に等しくなります。このタイプの方程式は、負の数の平方根の状況に陥ったため、長い間未解決のままでした。長い期間の研究と研究を経て初めて、数学者は虚数の助けを借りて解決策を発表しました。それは記号i²で表され、その値は−1に関連付けられました。前の式の負の根を表す方法を観察してください。
このように、判別式の値が負の数である方程式は、虚数テクニックを適用することで解き、この負の数の平方根を求めます。見て：
この新しい発見により、実数部と虚数部で構成される複素数の集合が出現しました。たとえば、2 次方程式 x² − 6x + 10 = 0 の根は、x’ = 3 + iおよびx” = 3 − iです。根は複素数であり、x’ の実部は 3 と虚数部+iに等しく、x” の実部は 3 と虚数部−iです。
例
次の 2 次方程式の根を求めてみましょう: −x² + 4x − 29 = 0 。
方程式−x² + 4x − 29 = 0の根は次のとおりです。
x’ = 2 − 5i
x” = 2 + 5i