街路では常に車、バイク、自転車、トラックが行き交っています。車の車輪の動きや、傾斜面でのソーダ缶の動きは、転がりの基本的な例です。車の車輪と車の両方が表面上を移動し、並進運動と回転運動を同時に示します。
ここで、まっすぐで均一な動きをする自転車を考えてみましょう。その車輪は、同じ半径を持つと仮定すると、同じ角速度ω 、同じ周期T 、同じ周波数fで回転します。
下の図は自転車の車輪の図を示しています。ホイールでは、ホイールの外周にある点 P に注目します。ホイールが時計回りに回転し、中心Cが速度v cで右に移動すると仮定します。時間t = 0 では、点P は地面と接触しています。次に、1/4 回転 (t = T/4)、半回転 (t = T/2)、3/4 回転 (t = 3T/4)、および 1 回転 (t = T) 後の点 P の位置を表します。
点P はサイクロイドと呼ばれる曲線を描きます。
車輪が滑らずに転がった場合、上の図でマークされた距離d は円の周長に等しいため、 d = 2πR となります。一方、これは、1 周期 ( T ) に等しい時間間隔中に中心C (および自転車) が移動した距離です。したがって、 d = v c .Tも成り立ちます。このような：
しかし、
したがって：
上の式では次のようになります。
v c – 線速度
R – 自転車の車輪の半径
T – 期間
f – 周波数
ω – 角速度