近似平方根

数値の近似平方根は、数値を近似するプロセスである推定を使用して計算されます。この手順は、ラジカンドが完全な平方数ではない場合に発生する、不正確な平方根を計算するために採用されています。次のことを覚えておいてください。

• radicand は根号内の数値です。つまり、次のとおりです。

2 = インデックス2 = 指数n = ラジカンド n = ルート

• 完全平方数は、数値をそれ自体で乗算することによって得られます。したがって、指数として数値 2 を持つあらゆる数値になります。

  完全な完全平方数

  0 → 0 ² = 0

  1 → 1 ² = 1

  2 → 2 ² = 4

  3 → 3 ² = 9

  4 → 4 ² = 16

  5 → 5 ² = 25…

• 数値の正確な根は、完全二乗である別の数値によって与えられます。

4、9、16 は完全平方数であることがわかります。

• 推定プロセスを使用して平方根を計算するタイミングを知るには、基数を参照する数値が完全な平方数ではないだけで十分です。完全な正方形ではない根号をいくつか参照してください。

  

近似平方根とは何かをよりよく理解するために必要な最初の概念についてはすでに取り組んでいるので、推定が実行されるプロセスを決定できるようになりました。

平方根近似は有理数のセットを採用します。したがって、ルートの数値は常に小数点以下 1 桁以上の数値になります。平方根近似に関連するプロセスは 3 つのステップで特徴づけられます。これらのステップを決定するために、数値 7 の平方根を計算します。

最初のステップ

数字 7 の先行および後継となる完全平方数を定義する必要があります。

2 ² < 7 < 3 ²

4 < 7 < 9

第二段階

7 のルートとなる可能性のある範囲を決定し、小数点以下の桁を変更して推定します。

数字 7 が完全平方数 4 と 9 の間にあると判断できました。したがって、7 の根となる数字は 2 と 3 の間にあります。次に、推定プロセスを適用する必要があります。これを行うには、数字を変更します。小数点を指します。

(2,1) 。 (2.1) = (2.1) ² = 4.41

(2,2) 。 (2.2) = (2.2) ² = 4.84

(2,3) 。 (2.3) = (2.3) ² = 5.29

(2,4) 。 (2.4) = (2.4) ² = 5.79

(2,5) 。 (2.5) = (2.5) ² = 6.25

(2,6) 。 (2.6) = (2.6) ² = 6.76

(2,7) 。 (2.7) = (2.7) ² = 7.29

第三段階

どの推定値がルートであるかを定義する

数値の積自体が、求めたい基数の値を超える場合、その数値の推定を停止します。 7 の平方根の場合、ここでしなければならないことは、その根が 2.6 であるか 2.7 であるかを判断することです。慣例により、7 の根は最小値で与えられます。したがって：

このコンテンツをより適切にキャプチャできるようにするために、別の例を実行します。

数値 21 の平方根を計算します。

4 ² < 21 < 5 ²

16 < 21 < 25

21 の根となる数字は 4 と 5 の間です。

(4,1) 。 (4.1) = (4.1) ² = 16.81

(4,2) 。 (4.2) = (4.2) ² = 17.64

(4,3) 。 (4.3) = (4.3) ² = 18.49

(4,4) 。 (4.4) = (4.4) ² = 19.36

(4,5) 。 (4.5) = (4.5) ² = 20.25

(4,6) 。 (4.6) = (4.6) ² = 21.16

慣例により、最小の数を根に取らなければならないため、21 の根は 4.5 になります。