重力加速度は物体の自由落下運動に関与する加速度の 1 つであり、地球表面でのその値は約\(9.8\ {m}/{s^2}\)です。ただし、この値は緯度、高度、地質、その他の要因によって変化するため、一定ではありません。このため、太陽の場合のように、各天体は重力加速度の値が異なり、その値はおよそ \(274\ {m}/{s^2}\) ですが、月ではその値は約\(1.62\ {m}/{s^2}\) になります。
重力加速度についてのまとめ
重力加速度は、地球がすべての物体に及ぼす引力によって物体が受ける加速度を決定します。
空気抵抗を無視すると、すべての物体は同じ加速度で落下します。
演習では、使いやすさを考慮して、地球の重力加速度を \(10\ {m}/{s^2}\)の値で計算するのが一般的です。
地球は平らな極を備えたジオイド形状をしているため、重力による加速度は小さいとはいえ値が変動します。
高度が高くなるほど、重力による加速度は小さくなります。
地球の極に近づくほど、重力による加速度は大きくなります。
重力加速度は 2 つの異なる方法で計算できます。1 つは物体が遠くにある場合、もう 1 つは物体が天体の表面にある場合です。
重力加速度って何ですか？
重力加速度は、アイザック ニュートン(1642-1727) の万有引力の法則に従って、地球がすべての物体に及ぼす引力によって物体が受ける加速度を決定するベクトル物理量です。
運動学における自由落下の研究では、重力加速度を落下物体が受ける垂直方向の加速度として扱います。その値は、同じ天体 (この場合は地球) 上のすべての人にとって同じです。したがって、同じ高さからの物体の落下時間は、質量に関係なく、また落下運動に対抗する力である空気抵抗を無視しても同じです。
しかし、実際には空気抵抗を無視することはできないので、教育目的の演習などではこのようなことが起こります。この抵抗により、下の画像でわかるように、しわくちゃの紙と開いた紙の場合のように、質量が大きいか表面が小さい物体は軽い物体よりも速く落下します。
重力加速度はベクトル物理量であるため、次のような特有の特性があります。
弾性率:重力加速度の公式によって計算されます。
方向:地球の中心に向かって、通常は下向き。
方向:垂直。
重力による加速度の値はいくらですか?
地球表面の重力加速度は約 9.8 m/s 2 ですが、この値は緯度、高度、地形、地質、重力の強さなどのいくつかの要因によって異なります。これは、地球が完全な円周ではないために起こります。地球は、平らな極を備えたジオイド形状をしており、重力加速度が変化する原因となります。
したがって、重力加速度の値は高度に反比例して変化します。海面に対して高ければ高いほど、重力は小さくなります。たとえば、北極海の表面ではその値は約\(9.8337\ {m}/{s^2}\)ですが、ペルーのワスカラン山では約\(9.7639 \{m}/{ s^2}\) 。
さらに、赤道（地球を水平に半分に切る想像上の線）から遠ざかるほど、重力は大きくなります。この線に沿って、重力は\(9.789\ {m}/{s^2}\)の周りを回転します。地球の極では、約\(9.823\ {m}/{s^2}\)の価値があります。
重力加速度の公式は何ですか?
→ 惑星や天体の表面における重力加速度
\(g=\frac{G\bullet m}{r^2}\)
g → \([m/s^2]\)で測定される重力加速度。
G → 万有引力定数、 \(6.67\bullet{10}^{-11}\ Nm^2/{kg}^2\)に等しい。
m → キログラム [kg] で測定される惑星の質量。
r → 天体の平均半径。メートル [m] 単位で測定されます。
→ 惑星または天体の外部の物体の重力加速度
\(g=\frac{G\bullet m}{({r+h)}^2}\)
g → \([m/s^2]\)で測定される重力加速度。
G → 万有引力定数、 \(6.67\bullet{10}^{-11}\ Nm^2/{kg}^2\)に等しい。
m → キログラム [kg] で測定される惑星の質量。
r → 天体の平均半径。メートル [m] 単位で測定されます。
h → 物体と惑星の表面の間の高さ (メートル [m] 単位で測定)。
また知っておきたい:脱出速度 — 物体が重力から逃れるために必要な最低速度
重力加速度はどのように計算されますか?
前のトピックで学習した式を使用して重力加速度を計算できます。それぞれの式は、物体が惑星表面上にある場合と、物体が惑星表面から遠く離れている場合の、特定の場合に使用されます。さらに、地球の重力による加速度の値が演習で指定されていない場合は、 \(10\ {m}/{s^2}\)とみなすことができることを強調する価値があります。
例 1:
地球の平均半径は 6.371 km、質量は\(5.972\bullet{10}^{24}\ kg\) であることがわかっているので、地球の重力加速度の大きさを決定します。
解決：
惑星表面の重力加速度の公式を使用すると、次のようになります。
\(g=\frac{G\bullet m}{r^2}\)
平均半径の値をキロメートルからメートルに変換してみましょう ( \(6.371\ km=6371000\ m=6.371\bullet{10}^6\) ) :
\(g=\frac{6.7\bullet{10}^{-11}\bullet5.972\bullet{10}^{24}}{{(6.371\bullet{10}^6)}^2} \)
\(g=\frac{40.0124\bullet{10}^{-11+24}}{40.589641\bullet{10}^{12}}\)
\(g=\frac{40.0124\bullet{10}^{13}}{40.589641\bullet{10}^{12}}\)
\(g=0.985778613\bullet{10}^{13-12}\)
\(g=0.985778613\bullet{10}^1\)
\(g=9.85778613\)
\(g\約9.8{\ m}/{s^2}\)
地球表面の重力加速度の値は約\(9.8{\ m}/{s^2}\)です。
例 2:
地球の表面から 1,000 km にある物体の重力加速度の大きさを求めます。この惑星の平均半径は 6,371 km、質量は\(5.972\bullet{10}^{24}\ kg\ ) であることがわかります。
解決：
惑星または天体の外部の天体に重力加速度の公式を使用すると、次のようになります。
\(g=\frac{G\bullet m}{({r+h)}^2}\)
平均半径と物体までの距離の値をキロメートルからメートルに変換してみましょう ( \(6.371\ km=6371000\ m=6.371\bullet{10}^6\)および\(1000\ km=1\bullet{ 10} ^6\ m\) 、それぞれ):
\(g=\frac{6.7\bullet{10}^{-11}\bullet5.972\bullet{10}^{24}}{{(6.371\bullet{10}^6+1\bullet{ 10} ^6)}^2}\)
\(g=\frac{40.0124\bullet{10}^{-11+24}}{{(7.371\bullet{10}^6)}^2}\)
\(g=\frac{40.0124\bullet{10}^{13}}{54.331641\bullet{10}^{12}}\)
\(g\約0.7366\bullet{10}^{13-12}\)
\(g\約0.7366\bullet{10}^1\)
\(g\約7,366{\ m}/{s^2}\ \)
惑星の外部にある物体で感じる重力加速度の値は、約\(7.366{\ m}/{s^2}\)です。
他の惑星の重力加速度はどれくらいですか?
前述したように、各天体には重力による加速度の値があります。これらの値については、以下の表で説明します。