割り算は、加算、減算、乗算と並ぶ数学の 4 つの基本演算の 1 つです。この操作は 4 つの操作の中で最も難しいため恐れられていますが、おそらくアルゴリズムが他の操作とは大きく異なるだけです。
除算アルゴリズムを提示するには、除算を構成する要素、つまり除算のアルゴリズムを構成する要素を覚えておく必要があります。彼らです：
配当 (D): 分割される数値。
除数 (d): 割る数。
商 (q): 除算の結果。
剰余 (r): 割り算が完了すると、割り切れない量が残ることがあります。この量を剰余といいます。
これらの要素に基づいて、部門は次のように定義されます。
D = d q + r
割り算 D:d を解くには、d を掛けると結果が D になる数値 q、または D に非常に近い数値を探します。剰余 r は、減算 D – d・q の結果によって形成されます。 。
この戦略は、九九に存在する数値に近い 1 から 10 までの数値を除算するために使用されます。たとえば、80:9 の除算を実行する場合、9 を掛けると 80 になる数値 (q) を探します。または 80 に近い）。 9・8 = 72 であることがわかっているので、減算 80 – 72 = 8 を実行すると、割り算を構成するすべての要素が得られます。ご注意ください：
D = d q + r
80 = 9・8 + 8
除算アルゴリズムは、加算、減算、乗算と同じように、桁ごとの除算を実行する実用的な方法です。このアルゴリズムは一般に「キーメソッド」と呼ばれ、次のように定義されます。
D | d
r q
同様に、d を掛けると D になる数値 q を探します。これが不可能な場合は、D に近い値を見つけて、これらすべての値を上記のスキームで説明した位置に書き込みます。 。
このスキームは、実際的な方法で桁ごとに除算を実行するのに役立ちます。たとえば、key メソッドを使用して 962 を 2 で割るには、次のように記述します。
962 | 2
最初のステップ:最初の桁を取得し、2 を掛けた値と等しいかそれに近い数値を探します。
9’62 | 2
-8 4
1
最初の桁は 9 です。2・4 = 8 であることがわかっているので、商に指定された場所に 4 を入れ、余りを計算します。上の例で行ったように、被除数の下のスペースを使用してこの計算を実行します。
第 2 ステップ:被除数の最初の桁を除算したら、2 番目の桁を計算します。この例では、この 2 桁目は 6 です。余り 1 の隣に 6 を書き、16 を形成します。これが新しい配当になります。このプロセスは一般に「下降」と呼ばれ、「6 を下る」と言われます。これが完了したら、新しい配当に対して最初のステップを繰り返します。
942 | 2
-8 48
16
-16
0
このプロセスを繰り返すとき、商を適切な場所、つまりすでにそこにあった数字の隣に配置して 48 を形成することに注意してください。962 を左から右に除算するので、商も右から右に形成されます。左 。
3 番目のステップ:最後の桁について前のステップを繰り返します。 2 に進み、結果を観察します。
962 | 2
-8 481
16
-16
02
-2
0
他に下がる数字がない場合、分割は終了したと見なされます。 962 を 2 で割った結果は 481 となり、次のように書きます。
962 = 2・481 + 0
注:
最初の桁から割り算を開始する場合、やはり最初の桁で段階的に商を形成することに注意してください。
また、前の例では、数字の 9 が百の位を占めていることにも注意してください。これは、900 を 2 で割ったことを意味します。この除算の余りは 100 でした。 6 を減らして 16 を形成すると、6 が配当の 10 の位置を占めるため、残り (100 でした) に 6 の 10 を加えることになります。したがって、割り算の 2 番目のステップでは、16 の 10 を 2 で割ります。
最初の桁が配当より小さい場合は、最初の 2 桁を取得すれば十分です。例：
10’2 | 2
-10 51
02
-2
0