一般に、三角法を扱うとき、私たちはすぐに直角三角形を思い出します。たとえ教師が直角にマークを付けるのを忘れたとしても、「先生、そこの角度は 90 度ですか?」という疑問が常に生じます。しかし、直角三角形がない場合でも、三角法の話ができるでしょうか?はい、できます！鈍角三角形、つまりいずれかの角度が 90° を超える三角形にのみ適用される三角関数の関係があります。このタイプの三角形には、補角のサイン値とコサイン値を識別できる重要な関係があります。しかし、さらに深く掘り下げる前に、補助角の定義を思い出してください。
「 2 つ以上の角度は、それらの寸法の合計が 180° に等しい場合、補足的であると言われます。」
したがって、角度20°がある場合、その補足は180° – 20° = 160° によって与えられます。角度110°の場合、補足は180° – 110° = 70° によって与えられます。これは角度x の場合にも当てはまります。補足は次のとおりです。 180° – x 。
次の鈍角三角形を見てください。
この三角形では、角度 y は鈍角で、 x + y + z = 180°です。
他の三角形と同様に、内角を加算すると次のようになります。
x + y + z = 180°
角度yが鈍角の場合、それは 90° より大きいため、他の角度の合計は 90° 未満でなければなりません。
x + z < 90°
x 、 y 、 z の合計は 180° であるため、 x 、 y 、 z は補足的であるとも言えます。したがって、前の例と同様に、次のように定義できます。
y = 180° – (x + z)
外角の基本原理を使用すると、 y’と呼ばれる画像内のyの外角は、それ自体に隣接しない三角形の内角の合計に等しいと言えるため、次のようになります。
y’ = x + z
したがって、 y’ は角度yを補うものであると言えます。したがって、もう一度次のように言えます。
y = 180° – y’
これらの補助角のサインとコサインの関係を確立しましょう。任意の角度yとその補足180 – yが与えられると、 次のような関係があります。
sin (180° – y) = sin y
cos (180° – y) = – cos y
これらの関係は、 y = 90°を考慮した場合にのみ有効ではありません。上記の関係を使用できる状況をいくつか見てみましょう。
sin (30°) = 1/2 なので、sin (150°) を決定します。
この場合、問題の角度yは 30° であるため、
sin (180° – y) = sin y
sin (180° – 30°) = sin (30°)
sin (150°) = sin (30°)
sin (150°) = 1/2
したがって、150°の正弦は 1/2 です。
cos (30°) = √2なので、cos (150°) を求めます。
2この場合、問題の角度yは 30° であるため、
cos (180° – y) = – cos y
cos (180° – 30°) = – cos (30°)
cos (150°) = – cos (30°)
cos (150°) = – √3
2したがって、150°の正弦は – √2 。
2