点、直線、平面、空間は、定義のない直観的な数学的概念に与えられた名前であり、幾何学の構築に必要な基礎を提供します。定義はありませんが、これらの概念は、その特性のいくつかに基づいて、また幾何学における使用と重要性に基づいて議論および説明することができます。
ポイント
点には定義がなく、点には寸法がないため、測定することは不可能です。次元のないオブジェクトは、空間内の位置をより正確に表現します。たとえば、点が丸い場合、その図形のどの部分が地図上の特定の場所に正確に当たるでしょうか?
したがって、点は空間内の位置として理解されることが多く、この考え方が解析幾何学の基礎となります。
真っ直ぐ
線は点の集合として理解されます。幾何学的には、直線は曲がらない線です。これにより、直線は曲線を作らず、これらの点の間に穴がない一連の点が連続していると想像できます。
直線上の任意の 2 点を取ると、次のように定義できることに注意してください。
それらの間には無限の点があります。
それらの間の距離を測定することは可能です。
点間のギャップの幅を測定することは不可能であり、2 点間の距離であるギャップの長さのみを測定することができます。
したがって、直線は1 次元の「幾何学的図形」である (単一の次元を持つ) と言います。
線分の中の線分
直線内には、光線、直線セグメント、点、またはそれらのすべてが存在する可能性があることに注意してください。したがって、直線は「一次元空間」であると言えます。したがって、幾何学では、空間という言葉は従来の意味でのみ使用されるのではなく、同じ次元数以下の幾何学的図形が存在する「場所」を指します。
フラット
平面は、曲線ではない一連の直線によって形成される点の集合です。水平面を例にとると、それが無限の線によって形成されていることがわかります。わずかに上または下に配置された線は、この平面の一部ではありません。
平面上では長さと幅を持つ図形を描くことができ、それが二次元である理由です。遠近法を除いて、奥行きのあるオブジェクトを平面上に描画することは不可能です。次の図は、平面図に描かれたプールの概略図を示しています。
プールの表面のみ、つまり長さと幅を測定するのに必要な部分のみが平面に接触していることに注意してください。その深さ (幾何学的図形によっては高さとも呼ばれます) は完全に平面の外側にあります。深さを考えるには、 3 次元を定義する必要があります。
平面は2 次元であり、無限かつ無制限であるため、2 次元、1 次元、または次元を持たないすべての幾何学的図形をその上に構築できます。したがって、平面は「二次元空間」です。
空間
前のイメージを考慮すると、プール全体が属する平面の上下の空間全体を含む 3 次元を定義するだけで十分です。この空間は、平面が直線で構成され、直線が点で構成されているのと同じように、平面を隙間なく積み重ねることによって得られます。
空間は、高校までに知られているすべての幾何学が定義される場所です。すべての立体と幾何学的図形はその中で定義されます。