タレスの定理は平面幾何学に適用され、平行線を横切る線で切られた平行線の束には比例性があることを示しています。これは数学者タレス・オブ・ミレトスによって証明され、平行線と横線の間に形成される直線セグメント間のこの比例性を証明しました。この比例関係から、これらのセグメントの値を発見することが可能であり、タレスの定理は測定値を計算するための重要なツールになります。
タレスの定理の説明
タレスの定理は、ミレトスの数学者タレスによって開発され、さまざまな幾何学の状況に適用できます。これは、未知の測定値を見つけるのに役立ちます。タレスの定理の記述には次のように書かれています。
平行線の束が与えられると、2 つ以上の横線上に比例セグメントが存在します。
r 1 r 2および r 3 は平行であり、直線 t 1と直線 ｔ ２ は横方向である。したがって、タレスの定理により、次のようになります。
タレスの定理はどのように解決されるのでしょうか?
比例線分を持つ平行線と横線がある場合、タレスの定理を使用して未知の値を見つけます。これを行うには、少なくとも 3 つの直線セグメントの測定値を知る必要があります。タレスの定理を使用してセグメントの 1 つの尺度を見つけることができる例を分析してみましょう。
例 1 :
x の値を求めるには、比率を設定する必要があります。点 A’ と B’ で形成される線分が点 B’ と C’ で形成される線分と同様に、点 A と B で形成される線分は点 B と C’ で形成される線分と結合することがわかります。
例 2:
AC = 10 cm として y の値を求めます。
A’C’ が B’C’ に対してであるのと同様に、AC が BC に対してであることはわかっています。セグメント A’C’ の長さは 4 + 6 = 10 cm であることに注意してください。比率を組み立てると、次のようになります。
タレスの三角形の定理
タレスの定理の興味深い応用は、三角形での使用です。三角形の底辺に比例してセグメントを描くと、実際には、大きな三角形に似た小さな三角形を構築することになります。これらは相似であるため、結果的に辺は比例し、タレスの定理はこれらの三角形の辺の長さを求めるための重要なツールになります。
例 1 :
線分 DE が AB に平行であることがわかっているので、x の値を求めます。
タレスの定理を適用すると、次のようになります。
