凸多角形の外角の和

平面ジオメトリで広く使用される要素は角度です。これは無数の状況に存在します。つまり、どのような状況でも考えてみるだけで、そこに含まれる何らかの角度を見つけることができます。ただし、この記事では、幾何学的図形に適用される角度とその特性の研究のみに焦点を当てます。

凸多角形には、多角形の内部の角度と外部の角度の 2 種類の角度があります。多角形の内角の和の研究は、「 凸多角形の内角の和」の記事で見ることができます。

ここでは、凸多角形の外角の合計を示します。したがって、五角形を使用した具体的なケースから始めて、次に n 辺の多角形を使用した一般的なケースを見ていきます。

五角形の例

外角と隣接する内角の合計は 180° になる、つまり補角であることに注意してください。この五角形の補角をすべて足し合わせてみましょう。

凸多角形の外角の和が 360°になるかどうかを見てみましょう。

内角の和は次の式で与えられることがわかっています。

n 辺の凸多角形の補角を加算すると、次の式が得られます。

言い換えれば、凸多角形の外角の合計は 360° に等しくなります。