単項式

単項式は、実数と未知数 (未知数とも呼ばれます) を因数とする乗算を備えた代数式です。したがって、分母に加算、減算、または未知の値を含む代数式は、単項式とはみなされません。加算または減算を含む式は多項式と呼ばれ、分母に未知数を含む式は代数分数として知られています。

次の式は単項式の例です。

4倍

^16×2

^147x7y22k
22

重要な定義

すべての単項式は、リテラル部分と係数の2 つの部分に分割されます。後者は、単項式に存在する未知数を乗算する実数です。リテラル部分は、指数を含む単項式に存在するすべての未知数です。したがって、以下の単項式では次のようになります。

^147x7y22k
22

係数は 147/22 で、リテラル部分は x ⁷ y ²² k です。未知数の指数は、単項式に現れるすべての未知数を単純化して記述する方法にすぎないことに注意してください。したがって、

× ³ b ⁴ k = xxxbbbbk

また、未知数間の乗算や、一方の因数が未知でもう一方が数値である場合には、乗算を省略することも一般的です。この場合、 12・x ³・y ⁴と書く代わりに、同じ演算を表す 12x ³ y ⁴と書きます。

単項式の次数

単項式の次数は、まさに未知の因子の数です。例を見てください。

12× ²

12x ² = 12xx であるため、この単項式の次数は 2 です。したがって、2 つの未知の因子が乗算されます。

この考えを単純化する手法は、単項式に現れるすべての未知数の指数を加算することです。結果は常に同じになります。ご注意ください：

^12xy2z7​

未知の x の指数は 1 ですが、省略できることに注意してください。この単項式の次数は 1 + 2 + 7 = 10 です。

単項式の加算と減算

単項式は実数であるため (たとえどの数であるかが分からない場合でも)、実数のすべての性質と演算がそれらに適用されます。

単項式の合計は次のように行う必要があります。

単項式のリテラル部分が等しい場合 (この性質を持つ単項式を類似と呼びます)、係数のみを追加し、結果でリテラル部分を繰り返します。これは乗算の分配特性の結果です。例を見てください。

12xy + 10xy = 10xy

さらに、加算の符号規則も適用されます。等号は加算して符号を維持します。異なる信号がある場合、最大のモジュールを備えた信号の信号が減少し、維持されます。

単項式のリテラル部分が異なる場合、それらを追加することはできません。だから、何もすることはありません。

単項式の減算は加算とまったく同じように行われますが、係数を減らすことによって行われます。

単項式の乗算

加算とは異なり、どの単項式も乗算の因数として使用できます。まず、係数を乗算します。次に、両方の因子に現れる同じ未知数の指数を加算し、最後に、最終結果で繰り返されない未知数を書き換えます。次の例を見てください。

12x ² y ³ z・10kxy ² = 12・10・x ²・x・y ³・y ²・z・k = 120x ³ y ⁵ zk

単項式の除算

乗算と同じように機能します。違いは、係数を除算または単純化する (可能な限り除算を優先する) ことと、繰り返される未知数の指数を減らすことです。繰り返されないものは、最初に占めていた位置を継続するように結果内で書き換える必要があります。たとえば、x が分母の未知数であり、分割されていない場合、分母にとどまる必要があり、結果は単項式にはなりません。以下の例を見てください。

24x ² y ³ z:12kxy ²

24x ² y ³ z = 2xyz
12kxy ^2k

分子の指数が負になる場合があることに注意してください。この場合はそのままにするか、分母を書き換えてください。これは、べき乗の特性により発生します。