除算が乗算の逆演算であるのと同様に、放射は増強の逆数学演算です。この演算は根号として知られる記号 √ で表され、数値の根は\(\sqrt[n]{a}\ =\ b\)で表されます。したがって、次の推論を使用して数値の n 乗根を計算できます。 aの n 乗根は、 nがaに等しいように累乗した数値です。さらに、放射線には、放射線に関連する問題の解決に役立つ重要な特性があります。
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発根をどう表現するか？
放射演算を表すには、根号として知られる記号 √ を使用します。したがって、数値の根は次のように表されます。
\(\sqrt[n]{a}\ =\ b\)
この文は「 aの n 乗根はbに等しい」と読み取れます。各要素には特定の名前が付けられます。彼らです：
√: ラジカル。
n : インデックス。
a ：発根中です。
b ：ルート。
注:インデックスが 2 に等しい場合、数字 2 を表示する必要はありません。つまり:
\(\sqrt[2]{a}=\sqrt a\)
放射線×増強
放射と増強は逆演算として知られています。したがって、放射を計算するには、増強を解決する方法を知ることが不可欠です。 aの n 乗根を表すと、答えとして数値bが見つかります。 b がaのルートnである場合、次のようになります。
\(\sqrt[n]{a}=b\rightarrow b^n=a\)
したがって、指数nまで累乗した数値bが基数aに等しいことを探します。
例 1:
\(\sqrt[2]{25}=5\rightarrow5^2=25\)
例 2:
\(\sqrt[3]{8}=2\rightarrow2^3=8\)
例 3:
\(\sqrt[5]{1024}=4\rightarrow4^5=1024\)
放射線の性質
数学的演算の特性は、演算に伴う問題の解決と簡素化に役立つツールであり、放射でもそれは変わりません。したがって、放射のいくつかの特性を習得すると役立ちます。
→ aの n 乗根はaそのものと等しい
数値aのn乗根を計算したい場合、つまり、数値の指数がルートのインデックスに等しい場合、ルートは数値a自体になります。
\(\sqrt[n]{a^n}=a\)
→ 積の根は根の積に等しい
ラジカンドが 2 つの数値間の乗算である場合、積の根は根の積に等しくなります。
\(\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\)
→ 商の根は根の商に等しい
このプロパティは、除算の場合を除き、前のプロパティと同等です。基数で 2 つの数値を割り算する場合、商の根は根の商と等しくなります。
\(\sqrt[n]{a∶b}=\sqrt[n]{a}∶\sqrt[n]{b}\)
さらに、分数は割り算であるため、このプロパティは分数に対しても有効です。
\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
→ 指数と指数の乗算と除算
ラジカンドの根号と指数を同じ数で乗算または除算できます。
\(\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n\cdot b]{a^{m\cdot b}}\)
\(\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n:b]{a^{m:b}}\)
→ 根の根
ルートのルートを解決するには、これらのルートのインデックスを乗算します。
\(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}\)
→ 根の力
ルートによる強化がある場合、次のようになります。
\(\left(\sqrt[n]{a}\right)^b=\sqrt[n]{a^b}\)
→ 放射を増強に変換
数値の根を累乗として書き換えることができます。
\(\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}\)
根号の簡略化
根が正確な数ではない場合、根号を簡略化することができます。つまり、根号を可能な限り単純な形式で書くことができます。単純化するには、この数値を因数分解し、前に示した放射特性を使用して、可能な限り最も単純な方法で放射を表す必要があります。
例：
\(\sqrt{392}\)を簡略化します。
解決：
まず、392 を因数分解する必要があります。
平方根を計算したいので、可能な場合は数値を 2 の累乗としてグループ化します。
392 = \(2^2\cdot2\cdot7^2\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(\sqrt{392}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot7^2}\)
放射の特性を使用すると、積の根は根の積に等しいことがわかります。
\(\sqrt{392}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{7^2}\)
インデックスが表示されない場合、その値は 2 であることに注意してください。また、インデックスと基数の指数が同じ場合、根は基数に等しいことになります。つまり:
\(\sqrt{392}=2\cdot\sqrt2\cdot7\)
したがって、次のことを行う必要があります。
\(\sqrt{392}=14\sqrt2\)
したがって、 \(14\sqrt2\) は\(\sqrt{392}\)の簡略化された形式になります。
根号を使った演算
→ 足し算と引き算
根号が同じ場合、根を加算または減算するには、根号を保持し、係数を加算します。
例：
\(4\sqrt2+3\sqrt2=7\sqrt2\)
部首が異なる場合は操作できません。したがって、計算を行う前に、ルートの近似値または正確な値を取得する必要があります。
例：
\(5\sqrt3-2\sqrt2\)
\(5\cdot1,7-2\cdot1,4\)
\(8.5-2.8\)
\(5.7\)
→ 掛け算と割り算
インデックスが同じ場合、根号を維持したまま乗算または除算を実行できます。
例：
\(\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2\cdot5}=\sqrt[3]{10}\)
インデックスが異なる場合は、まずインデックスを等しくしてから乗除算を実行し、根号を保持します。
例：
\(\sqrt[3]{16}∶\sqrt[2]{2}\)
インデックスを均等化するには、次のことを行う必要があります。
\(\sqrt[3\cdot2]{{16}^2\ }:\sqrt[2\cdot3]{2^3}\)
\(\sqrt[6]{{16}^2∶2^3}\)
\(\sqrt[6]{256∶8}\)
\(\sqrt[6]{32}\)