分数は割り算を表します。一番上にはパーツが何個あるかを書き、一番下には全体が何個のパーツに分かれているかを書きます。分数の上の数値は分子、下にある数値は分母と呼ばれます。
加算、乗算、減算、除算など、分数を伴うさまざまな演算を実行できます。分数が持つ特性に応じて、次のように分類できることを強調しておきます。
自分の;
不適切;
明らかな;
混合。
同等物。
還元不可能な。
分数とは何ですか?
私たちは、2 つの数値間の比率、つまり除算によって数量を表す方法を分数として知っています。分数では、上の数値は分子として知られ、下の数値は分母として知られています。
分別の例
\(\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\)
(1 を 5 で読み取ります。)
\(\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{35}}\)
(35 を 12 と読みます。)
\(\frac{\mathbf{29}}{\mathbf{6}}\)
(6 上の 29 と表示されます。)
分数の興味深い解釈は幾何学的です。分子は考慮される部分の数を表し、分母は全体が分割された部分の数を表します。
黄色の部分と、円が分割された部分の数との関係を表すことができます。この場合、それは分数です。
\(\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\)
→ 分数のビデオレッスン
分数の種類
自分の分数
分子が分母より小さい場合。例:
\(\frac{1}{2\ }\ \ \ \ \ \frac{5}{11}\ \ \ \ \frac{9}{10}\)
仮 分数
分子が分母より大きい場合。例:
\(\frac{8}{5}\ \ \ \ \frac{11}{2}\ \ \ \ \frac{20}{18}\)
見かけの 分数
分子と分母の間の除算が整数の場合。例:
\(\frac{8}{8}\ \ \ \ \frac{12}{4}\ \ \ \ \frac{15}{3}\)
次のことがわかっているため、3 つの分数はすべて明らかです。
8 : 8 = 1
12 : 4 = 3
15：3＝5
分子を分母で割ると、3 つのケースすべてで整数が答えになります。
等価 分数
それらが全体に対して同じ部分を表すとき、つまり同じ量を表すとき。
分数\(\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}\)と\(\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{8}}\) は次の同じ部分を表すことに注意してください。したがって、それらは同等であると言います。分数\(\frac{2}{4}\)の分子と分母を 2 倍すると、分数\(\frac{4}{8}\)が得られることがわかります。
分数が与えられると、それに相当する分数は無数にあり、それらを見つけるには、分子と分母に同じ数を掛けるだけです。
既約 分数
分子と分母を同時に割る数がないとき。
分数が与えられた場合、分子と分母を同じ数で割ることができる場合、結果は等価な分数になります。そのため、できるだけ単純な形式で書くと、分子と分母を同じ数で割ります。はそれらを同時に割る数ではありません。これが起こると、既約分数が見つかります。
例：
\(\frac{16}{12}\)
16 と 12 を同時に割る最小の数を見つけます。この場合、それは 4 です。そこで、分子と分母の両方を 4 で割って、この分数を簡略化します。
\(\frac{{16}^{:4}}{{12}_{:4}}=\frac{4}{3}\)
したがって、分数\(\frac{4}{3}\) は、前の分数を簡略化したものになります。 4 と 3 を同時に割る数は 1 以外にないため、この分数は既約であることに注意してください。このタイプの他の例:
\(\frac{2}{5}\ \ \ \frac{11}{15}\ \ \ \frac{25}{23}\)
混合 分数
整数の後に分数が続くので、数量の整数部分と小数部分を書きます。
例：
\(2\frac{3}{5}\)
この分数は 2 つの整数と\(\frac{3}{5}\)を表します。
他の例:
\(3\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ 5\frac{2}{7}\)
ビデオレッスンをご覧ください:
分数を使った演算
分数間の加算、減算、乗算、除算を実行する方法をご覧ください。
分数の足し算と引き算
分数の足し算と引き算は2 つの場合に分けられます。 1 つ目は分母が同じ場合、2 つ目は分母が異なる場合です。
1 番目のケース: 分母が等しい
分数の分子を使って加算/減算を実行し、分母を保持するだけです。
例:
\(\frac{1}{7}+\frac{5}{7}=\frac{5+1}{7}=\frac{6}{7}\)
\(\frac{4}{9}-\frac{3}{9}=\frac{4-3}{9}=\frac{1}{9}\)
2番目のケース：分母が異なる場合
分母が同じになるように等価な分数を見つける必要があります。これを行うには、次の例のように、分母の最小公倍数(LMC) を見つける必要があります。
例 1 :
\(\frac{2}{5}+\frac{3}{8}\)
分母が異なるため、5 ～ 8 の間で最小公倍数を求める必要があることに注意してください。
MMC が 40 に等しいことがわかっているので、結果が 40 になるように 2 つの分数の分子と分母を掛けます。
最初の分数では、40 : 5 = 8 であることがわかっているため、分子と分母に 8 を掛ける必要があります。
\(\frac{2\cdot8}{5\cdot8}=\frac{16}{40}\)
2 番目の分数では、40 : 8 = 5 であることがわかっているので、分子と分母に 5 を掛けます。
\(\frac{3\cdot5}{8\cdot5}=\frac{15}{40}\)
同じ分母を持つ等価な分数が見つかったので、分子を追加できます。
\(\frac{16}{40}+\frac{15}{40}=\frac{16+15}{40}=\frac{31}{40}\)
例 2:
\(\frac{11}{20}-\frac{5}{12}\)
分母が異なるため、MMC を計算します。
MMC が 60 であるため、最初の分数では 60 : 20 = 3 になります。したがって、最初の分数の分子と分母に 3 を掛けます。
\(\frac{11\cdot3}{20\cdot3}=\frac{33}{60}\)
2 番目の分数では、60 : 12 = 5 なので、分母と分子に 5 を掛けます。
\(\frac{5\cdot5}{12\cdot5}=\frac{25}{60}\)
分数を同じ分母で書き換えたので、引き算を実行できるようになります。
\(\frac{33}{60}-\frac{25}{60}=\frac{8}{60}\)
この分数は、答えの分子と分母を 4 で割ることによって簡略化できることに注意してください。このようにすると、それは還元不可能になります:
\(\frac{8^{:4}}{{60}_{:4}}=\frac{2}{15}\)
分数の 掛け算
2 つの分数を掛けるには、分子間の積と分母間の積を計算し、新しい分数を求めます。
例：
\(\frac{5}{12}\cdot\frac{3}{4}=\frac{5\cdot3}{12\cdot4}=\frac{15}{48}\)
この場合、見つかった分数を単純化できることに注意してください。
\(\frac{{15}^{:3}}{{48}_{:3}}=\frac{5}{16}\)
分数の 割り算
2 つの分数間の割り算を計算するには、交差乗算します。つまり、最初の分数の分子と 2 番目の分数の分母を掛け、最初の分数の分母と 2 番目の分子を掛けます。
例：
割り算\(\frac{3}{5}:\frac{2}{7}\)を計算します。
\(\frac{\mathbf{3}}{5}:\frac{2}{\mathbf{7}}=\frac{\mathbf{3}\cdot\mathbf{7}}{5\cdot2}= \frac{\mathbf{21}}{10}\)