最小公倍数 (LMC)

最小公倍数はLCMとも呼ばれ、同時に 2 つ以上の数値の倍数である最小の非ゼロ整数です。これを計算するには、共通する最初の倍数が見つかるまで各数値の倍数をリストするか、2 つの数値の連続除算を同時に実行して商を掛けます。

MMCの計算方法

2 つの数値の LMC を求めるにはいくつかの方法がありますが、最も一般的なのは 2 つです。 1 つ目は、各数値の倍数の比較です。両方の数値に共通するものが見つかるまで、それぞれの倍数のリストを書きます。このプロセスは、数値が小さい場合には興味深いかもしれませんが、数値が大きくなると、ますます面倒になります。

例 1 :

MMC（12、15）

ゼロ以外の共通の最初の倍数が見つかるまで、各数値の倍数のリストを書きましょう。

M( 12 ) = {0、12、24、36、48、60 …}

M(15) = {0.15, 30, 45, 60 ….}

60 は 12 と 15 の倍数であるため、公倍数であることに注意してください。 12 と 15 の間にはさらに多くの共通の倍数がありますが、私たちの関心はそれらの最小値 (この場合は 60) を見つけることです。したがって、次のようになります。

MMC (12.15) = 60

もう一つの方法は、 ファクタリング。まず連続して除算を実行してこれらの数値の因数を見つけ、次にこれらの因数を掛けます。

例 2 :

MMC（48、84）

→ 方法 1:

M(48) = {0, 48, 96, 144, 192, 240, 288, 336 …}

M(84)= {0, 84, 169, 252, 336 …}

したがって、最小公倍数 (48, 84) = 336 となります。

→ 方法 2:

MMCのプロパティ

MMC には、適用時に操作を容易にする重要なプロパティがいくつかあります。

第 1 の性質: 2 つの数が互いに素である場合、つまり、両方を同時に割る 1 以外の数がない場合、これらの数の LMC はそれらの積になります。

例 1 :

MMC (14, 9)

14 の約数は D(14) ={1,2,7}、9 の約数は {1,3} であることに注意してください。したがって、これらの数値の間に共通の約数はなく、次のようになります。

MMC(14.9) = 14 × 9

2 番目の特性:最大数が最小数で割り切れる場合、LMC はそれらの最大値になります。

例 2 :

MMC (6, 18)

M (6) = {0, 6, 12 , 18…}
M(18) = {0, 18 ….}
MMC(6, 18) = 18

MMC と分数

MMC の主な用途の 1 つは、分母が異なる分数を加算および減算することです。合計を実行するには、分数の分母を等しくする、つまり2 つの分母の公倍数を見つける必要があります。したがって、この場合、MMC は興味深いものになります。この倍数が小さいほど、この操作の実行が容易になるためです。

例：

分数の合計を計算します。