正三角形は、平面幾何学で研究される三角形の特殊なケースです。三角形は、すべての辺が一致している場合、つまりすべての辺の寸法が同じである場合、正三角形とみなされます。三角形が正三角形の場合、三角形はすべての三角形のプロパティを持ち、さらにそのタイプに固有のプロパティもいくつか持ちます。
正三角形もすべて合同の角を持ち、三角形の内角の合計は常に 180 度であるため、正三角形の各内角は 60 度になります。正三角形の面積と高さを計算するには、その三角形の辺の寸法だけを知る必要がある特定の公式があります。
正三角形の性質
正三角形は、平面幾何学で研究される三角形の特殊なケースです。三角形は 3 つの辺を持つ多角形であり、すべての辺が一致する、つまり寸法が同じである場合に正三角形として分類されます。
辺が一致しているため、この多角形には 3 つの角も一致しており、どの三角形でも内角の合計は常に 180 度に等しいため、正三角形の各内角は 60 度に等しくなります。
正三角形の高さをプロットすると、この直線セグメントは角度を二等分し、角度を 2 つの等しい部分に分割します。高さも中程度で、三角形の底辺を 2 つの合同な部分に分割します。
正三角形の高さ
正三角形の高さを計算するには、次の式を使用します。
デモ：
高さをプロットするときは、正三角形を 2 つの直角三角形に分割します。中高なので台座を半分に分割します。したがって、ピタゴラスの定理をこの三角形に適用して、高さを分離できます。
ハイライトされた三角形を分析します。
例 1:
一辺が20cmの正三角形の高さはいくらですか?
この正三角形の高さの値を求めるには、次の式に代入するだけです。
l = 20
例 2:
正三角形の高さは12cmです。あなたの側の測定値は何ですか?
l = 8√3cm
正三角形の面積
一般に三角形の面積は、底辺と高さの積を2で割った値で計算されます。これを解析してみると、具体的には正三角形の面積を求める式を導き出すことができ、この多角形の辺の大きさの情報だけを持っています。
正三角形の面積を計算する式は次のとおりです。
デモ：
例：
一辺が10cmの直角三角形の面積を計算します。
正三角形の周囲長
多角形の周囲長は、そのすべての辺の合計に等しくなります。辺が合同なので、正三角形の周囲長は次の式で求められます。
P = 3l
例：
一辺8cmの正三角形の周囲の長さは何センチですか?
P = 3l
P = 3・8
P=24cm