正方形は、等しい 4 つの辺と 4 つの 90° の角だけを持つ多角形です。したがって、正方形には多角形のすべての要素が含まれます。つまり、次のとおりです。
側面: 多角形の輪郭の直線セグメントであり、その端にのみ存在します。
頂点:辺間の会合点です。
内角: これらは、隣接する 2 つの辺の間の多角形内の角度です。正方形の場合、それらはすべて 90° になります。
外角: 多角形の外側部分の 1 つの辺の延長線とその延長線に隣接する辺との間に形成される角度です。正方形の場合、これらの角度も 90° になります。
対角線: 多角形の連続しない 2 つの頂点を接続する直線セグメント。正方形には対角線が 2 つしかありません。
正方形は凸多角形と正多角形です
凸多角形には次の特性があります。多角形の内側に 2 つの点がある直線セグメントは完全にその多角形の内側になります。正多角形は、合同な辺と角度を持つ多角形です。正方形は凸状で規則的です。
これら 2 つの定義から得られるプロパティは次のとおりです。
正方形の内角の合計は 360°です。
任意の多角形 (したがって正方形も) の外角の合計は 360° です。
正方形は平行四辺形です
平行四辺形は、対辺が平行な四角形です。これは正方形の場合です。これは平行四辺形であるため、正方形は次の特性を継承します。
すべての平行四辺形には、平行で合同な対辺があります。
すべての平行四辺形には、合同な対角があります。
すべての平行四辺形では、対角線は中点で交差します。
正方形は長方形とひし形です
長方形は、90°に等しい 4 つの角を持つ四角形です。このステートメントは正方形の定義の一部であるため、正方形も長方形です。すべての正方形は 90 度の角度を持っているため、すべての正方形は長方形ですが、すべての長方形の辺がすべて等しいわけではないため、すべての長方形が正方形であるわけではないことに注意してください。
ひし形はすべての辺が等しい四角形です。これはまさに正方形の定義の一部であるため、正方形もひし形です。また、すべての正方形はすべて等しい辺を持っているため、すべての正方形はひし形ですが、すべてのひし形の角度が 90° であるわけではないため、すべてのひし形が正方形であるわけではないことにも注意してください。
したがって、90°の角をもつひし形も正方形であり、辺がすべて同じ長さの長方形も正方形です。正方形がひし形と長方形から継承するプロパティは、次のように要約できます。
すべての正方形には垂直で合同な対角線があります。