正投影は、空間に属する幾何学的図形または数学的オブジェクトの平面に投影された画像です。直交投影の考え方はまったく同じであるため、この画像はよくこの人物が正午に持つ影と比較されます。
幾何学的図形の投影を含む問題は Enem などの試験でよく出題され、通常はそれほど難易度は高くありません。以下に、直交投影の最も重要なケースと、この主題に関する Enem の質問の例を示します。
点の平面への投影
平面上への点の正射影は、平面に垂直な直線セグメントの裾であり、その端は平面自体と観察された点になります。この投影も点ですが、平面になります。
点 A で平面と一致する直線 (したがって直線セグメント) は、A を通過する平面内のすべての直線に垂直である場合、その直線に垂直であることに注意してください。
したがって、平面上の点の正射影は、その点と平面に対して距離の反対側にある点であると言えます。
平面の外側の点とその正投影
直線の平面への投影
線 r を平面 α に正投影すると、 2 つの異なる結果が得られます。平面に垂直な直線は、その正投影として 1 つの点だけを持ちます。これを視覚化するには、平面上の垂直位置にある直線の影 (正午) を想像してください。
線 r が平面 α に対して垂直でない場合、その正射影は、この線を含む平面 α に垂直な平面と平面 α 自体との交点になります。この交点はαに完全に含まれる別の直線である。次の画像を見てください。
直線の平面への正射影の表現
直線セグメントの投影
直線セグメントを平面に投影するには、次の 2 つのケースもあります。
直線セグメントは平面に直交しているため、投影として点が 1 つだけあります。
線分が平面に対して直交していません。その投影は、その端が指定されたセグメントの端の正投影である平面の直線セグメントです。
直線セグメントの平面への正射影の表現
図形の投影
投影対象が図形の場合、その正射影は、その図形のすべての点を正射影した平面上の別の図形になります。
移動点の投影
直交投影に関連する問題を解決するには、多くの想像力が必要です。一般に、非常に類似した軌跡が客観的な質問の選択肢の間に配置され、特に運動の軌跡が別の視点から配置されます。
移動点の正射影を例証する次の演習を観察してください。
例– (ENEM/2014) 家の 2 つのフロア間のアクセスは、図に示す円形の階段 (螺旋階段) を経由します。手すり上の 5 つの点 A、B、C、D、E は等間隔にあり、点 P、A、E は同一直線上にあります。この階段では、人はA点からE点まで手すりに手を滑らせて歩きます。
その人の手がたどった道の家の床（平面図）への正投影を最もよく表す図は次のとおりです。
解決：
練習問題では「最もよく表される図」と書かれていることに注意してください。つまり、この数字は必ずしも完全に正しいわけではありません。この場合、まさにこのことが起こります。螺旋の外側の正射影を表す図形は円です。文字「c」は、一部が欠けているにもかかわらず、円を最もよく表す文字です。
答えのキー: 文字 C.