線形システムについて議論することは、システムを可能かつ決定する(SPD)、可能かつ不決定にする(SPI)、および不可能にする(SI) 方程式の係数の値を決定するためにそれを分析することで構成されます。係数の 1 つに条件を課すことにより、このシステムについて議論し、前に見たように、この係数がどの値を取ることができるかを関連付け、システムの分類に関連付けることができるようになります。
システムについて議論するには、線形システムを構成する方程式の係数を持つ行列の行列式の計算、線形システムのスケーリング、スケーリングされた線形システムの分類など、いくつかの重要な概念が必要になります。
2×2 行列の係数の行列式を分析しますが、この分析は n 個の方程式と未知数を含むあらゆるシステムに有効です。
次のシステムを考えてみましょう。
係数の行列式は、次の行列式で与えられます。
この行列式に従って線形システムが分類される条件を取得します。したがって、次の条件があります。
行列式を非ゼロにする係数の値を見つけると、可能かつ決定されたシステムが得られることになります。したがって、それを解決するための最適な方法を選択し、解決策セットを取得する必要があるだけです。
ただし、行列式の条件がゼロであることがわかった場合は、システムを分析して SPI (不確定可能システム) になるかどうかを判断するために、行列式がゼロになるこの値を置き換えてシステムの分析を続行する必要があります。またはSI（システム不可能）。
説明されているこれらの状況をより深く理解するには、いくつかの例を参照してください。
k 係数の値を分析しながらシステムについて説明します。
行列式 D を計算する必要があります。
システムが SPD となるように係数kを分析してみましょう。
これにより、4 とは異なるkの値を計算するには SPD システムが必要になると結論付けることができます。
一方で、SPI または SI システムが生成する価値を分析する必要があります。この分類を決定するには、取得した値を代入してシステムを分析する必要があります。
システムに置き換えると、次のようになります。
2 番目の方程式を 2 で割って、システムを解析します。
等しい方程式がありますが、異なる結果、つまり一貫性がなく互換性のない方程式が得られ、その結果 SI システムが生じることに注意してください。
最後に、k 係数に従ってシステムを分析すると、次のようになります。
