直角三角形 の三角関数から、サインとコサインの三角関数が定義されます。これらの結果として、三角法の最初の基本的な関係が生じます。
タン (x) =シン (x)
cos(x)
この関係は正接三角関数として知られています。三角法の基本的な関係の 2 番目、そしておそらく最も重要なのは次のとおりです。
sin² (x) + cos² (x) = 1
これらの関係の証明は、直角三角形におけるピタゴラスの定理の適用の分析から行うことができます。ただし、現時点では、これらの基本的な関係を実証することは興味深いことではありません。
基本的な関係の中に、サイン、コサイン、タンジェントの逆関数があります。それぞれに次のような特別な名前が付けられます。
セカント→逆余弦関数
秒(x) = 1
cos(x)
コセカント →逆サイン関数
cosec (x) = 1
罪(x)
コタンジェント→逆正接関数
cotg (x) = 1またはcotg(x) = cos(x)
タン (x) シン (x)
基本的な関係を発展させることによって、結果として生じる関係を確立することができます。これは、三角法においても非常に重要です。それらを判断するためのデモンストレーションを見てみましょう。
最初に結果として得られる関係:
sin² (x) + cos² (x) = 1 という関係を考えてみましょう。等式全体をcos² (x)で割ると何が得られるかを見てみましょう。
sin² (x) + cos² (x) = 1
cos² (x) cos² (x) cos² (x)
tg² (x) + 1 = sec² (x)
または
tg² (x) = sec² (x) – 1
2 番目に得られる関係:
sin² (x) + cos² (x) = 1 という関係から再び始めて、今度は等式をsin² (x)で割ります。
sin² (x) + cos² (x) = 1
sin² (x) sin² (x) sin² (x)
1 + cotg² (x) = cosec² (x)
または
cotg² (x) = cosec² (x) – 1
三角関数、三角法の基本関係、およびその結果として得られる関係は、三角方程式と恒等式を解く上で非常に重要です。これらに加えて、ダブル アークの機能も広く使用されています。
sin (2x) = 2 。罪 (x) 。 cos(x)
cos (2x) = cos² (x) – sin² (x)
tg (2x) = 2.tg (x)
1 – tg² x
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