モジュラー不等式には、常にモジュール内に不等式と未知数が含まれます。数値の係数は、その数値がゼロからの距離です。不平等には、次のような不平等の兆候が現れることは言及する価値があります。
- < (未満);
- ≤ (以下);
- ≥ (以上);
- > (より大きい)。
モジュラー不等式を満たす解セットを見つけるには、モジュールの定義に頼って可能性を解明し、必要な計算を実行します。
モジュラー不等式とは何ですか?
モジュール内に未知数を持つ不等式はモジュール不等式として知られています。不等式は不等式であることに言及する価値があります。以下のモジュラー不等式の例を参照してください。
a) |x| ≤ 3
b) |x| > 5
c) |x + 4| < 2
d) |3x + 5| ≥ 4
モジュラー不等式を解くには、モジュールの定義を覚える必要があります。 n を実数とすると、次のようになります。
例:
a) |4| = 4
b) | – 5| = – ( – 5) = 5
モジュラー不等式を段階的に解く
モジュールの不等式を解くには、モジュールの概念を適用し、不等式を複数に分割し、モジュールの値の可能性をそれぞれ分析する必要があります。問題はさまざまな不等式に分割されることに留意し、以下の段階的な指示に従って、それぞれの不等式の解を見つける必要があります。
- 第 1 ステップ:モジュールをケースに分割します。
- 第 2 ステップ:それぞれの不等式に対する一連の解を見つけます。
- 3 番目のステップ:各不等式に対して見つかった答えを比較して、解を決定します。
例 1 :
|x| > 5
より単純な例から始めて、この場合、モジュール内で考えられるそれぞれのケースを分析します。
→ 1件目
|x| であることはわかっています。 = x、x > 0 の場合、x > 5。
→ 2件目
|x| であることはわかっています。 = – x、x < 0 の場合、次のようになります。
– x > 5 ( – 1)
× < – 5
したがって、このモジュラー不等式の解は、5 より大きいか、-5 より小さい任意の値になります。
S = {x Є R| -x < – 5 または x > 5}
例 2 :
|x + 3| < 5
このケースは前のケースよりも少し複雑です。モジュラー不等式を解くために、それを 2 つの場合に分けてみましょう。
1 番目のケース: x +3 > 0、その後 | x+3| = x + 3。
x+3 < 5
x < 5 – 3
× < 2
2 番目のケース: x + 3 < 0、その後 |x+3| = – (x+3) = – x – 3.
– x – 3 < 5
– x < 5 + 3
– x < 8 ( – 1)
x > – 8
したがって、解は S: {x ∈ R| x > – 8 または x<2}。
例 3:
2 < | 2x – 4 | ≤ 6
この場合、次の 2 つの不等式が存在します。
I. |2x – 4| ≤ 6
II. |2x –4 | > 2
両方を同時に尊重する必要があるため、それぞれを個別に分析してから、これらの解の区間の交差部分を見つけてみましょう。
I. | 2x – 4 | ≤ 6
1番目のケース:
2x –4 ≤ 6
2x ≤ 6 +4
2x ≤ 10
x ≤ 10/2
x ≤ 5
2番目のケース:
– (2x – 4) ≤ 6
– 2x + 4 ≤ 6
– 2x ≤ 6 – 4
– 2x ≤ – 2 ( – 1)
2x ≥ – 2
x ≧ – 2/2
x ≥ – 1
では、不等式 II の解を求めてみましょう。
II. |2x –4 | > 2
1番目のケース:
2x – 4 > 2
2x > 2 + 4
2x > 6
x > 6/2
x > 3
2番目のケース:
– (2x – 4) > 2
– 2x + 4 > 2
– 2x > 2 – 4
– 2x > – 2 ( – 1)
2x < 2
x < 2/2
× < 1
そこで、解決策として次の範囲を見つけました。
I. – 1 ≤ x ≤ 5
II. x < 1 または x > 3
2 つのソリューションを比較すると、次のことがわかります。
S: {x ∈ R| – 1 ≤ x < 1 または 3 ≤ x<5}
こちらもご覧ください: 2 次不等式 — 未知数の 2 乗不等式