プリズムの面積を計算するには、その各面の面積を計算し、それらを加算する必要があります。数学的には、次のように書くことができます。
A = A B + A F
A B : 底辺の面積の合計。
A F : 側面の面積の合計。
プリズムの側面は常に平行四辺形であるため、A Fの値を見つけるのは簡単です。ただし、プリズムの底面が規則的な場合を除き、一つ一つ計算する必要があります。このような場合は、側面の面積を計算し、その結果にプリズムの側面の数を掛けます。
A B の計算は必ずしも簡単な作業ではありません。プリズムが三角形または四角形の場合、底面の面積はすでに知られている三角形と平行四辺形の面積の公式によって決まります。プリズムの底面が 5 つ以上の辺を持つ多角形の場合、図形の面積を計算するには、問題によって与えられる情報を分析する必要があります。
一般に、プリズムの底面は常に合同であるため、いずれかの底面の面積が計算され、この結果が 2 倍されます。
例:
1) 長方形の底面を持つプリズムの寸法は次の図に示されています。その面積を計算します。
2 つの底面が長方形であることに注意してください。底面の寸法に長方形の高さを乗算することで、その面積を計算できます。
A B = 2A b
A B = 2bh
A B = 2・5・3
A B = 2・15
A B = 30 cm 2
次に、側面の面積を計算してみましょう。
A f1 = A f
A f1 = bh
f1 =5・10の場合
f1 = 50 cm 2の場合
f2 =3・10の場合
f2 = 30 cm 2の場合
これらの面積を 2 倍する必要があります。
A F = 2A f1 + 2A f2
A F = 2・50 + 2・30
A F = 100 + 60
A F = 160 cm 2
最後に、プリズムの面積は次のようになります。
A = A B + A F
A = 30 + 160
A = 190 平方センチメートル
2nd) 次の画像の三角柱の面積を計算します。
.jpg "三角ベースプリズム")
まず、 A Bを計算します。これを行うには、このプリズムの底辺である三角形の高さを知る必要があります。二等辺三角形であるため、高さによってこの三角形の底辺が等しい寸法の 2 つのセグメントに分割されます。このベースの寸法は 8 cm であるため、このセグメントの半分は 4 cm であることに注意してください。したがって、ピタゴラスの定理を使用して、底辺の高さを計算できます。
× 2 + 4 2 = 5 2
× 2 = 5 2 – 4 2
x2 = 25 – 16
x2 = 9
x = 3
したがって、ベースの面積は次のようになります。
A B1 = 8 · 3
2
A B1 = 24
2
A B1 = 12 cm 2
エリアA B は次のようになります。
2A B1 = 2・12 = 24cm2
次に、側面積を計算しましょう。側面が3 つあることに注意してください。高さはどれも10cmです。そのうちの 1 つの底面は 8 cm、2 つの底面は 5 cm です。面積A Fは、これら 3 つの面積の合計に等しい。ご注意ください：
A F1 = 8・10 = 80 cm 2
A F2 = 5・10 = 50 cm 2
A F3 = 5・10 = 50cm 2
A F = 50 + 50 + 80 = 180 cm 2
このプリズムの総面積は次のとおりです。
A = A B + A F
A = 24 + 180
A = 204cm2
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