四角形

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四角形は4 つの辺を持つ多角形であり、凸面または凹面に分類できます。さらに、それらは 4 つの辺、4 つの内角、4 つの頂点で構成されます。四角形の内角の合計は 360°に等しくなります。

四角形には、顕著な四角形として知られる特殊なケースがいくつかあります。それらは、平行四辺形、正方形、長方形、ひし形、台形です。

四角形についてのまとめ

四角形は 4 つの辺を持つ多角形です。
四角形は凸面と凹面に分類できます。
四角形には 4 つの辺、4 つの頂点、4 つの内角、2 つの対角線があります。
四角形の内角の合計は 360°に等しくなります。
四角形には特殊なケースがあります。彼らです：
- 平行四辺形: 対辺が平行な四角形。
- 正方形: 辺と角が一致する四角形。
- 長方形: 角が一致する四角形。
- ひし形: すべての辺が合同な四角形。
- 台形: 2 つの平行な辺と 2 つの非平行な辺を持つ四角形。

四角形のビデオレッスン

四角形とは何ですか?

4 つの辺を持つ多角形は四角形として知られています。多角形は閉じた平面の図形です。辺が 4 つある場合は、四角形として分類されます。

四角形の要素

すべての四角形は 4 つの辺、4 つの頂点、および 4 つの内角で構成されます。対角線を2本描くことができます。

四角形の辺は線分\(\overline{AB},\overline{AD},\overline{BC},\overline{CD}\)です。
四角形の頂点は点 A、B、C、D です。
内角は\(\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D},\)であり、任意の四角形の内角の合計は 360° に等しくなります。
四角形の対角線は線分\(\overline{AC}\ および \ \overline{BD}\)です。

凸四角形と凹四角形の違い

四角形には、凸型と凹型の 2 つの分類があります。

四角形は、その各内角の寸法が 180° 未満の場合に凸状になります。
内角の 1 つの測定値が 180° を超える場合、四角形は凹面になります。

四角形 ABCD の内角\(\hat{B}\) が180° より大きいため、凹型四角形になることに注意してください。四角形 A ₁ B ₁ C ₁ D ₁はすべての内角が 180° 未満であるため、凸四角形として分類されます。

四角形の種類

一部の四角形には、その形状と特性により特別な名前が付けられます。主なタイプを参照してください。

→ 平行四辺形

平行四辺形は、平行な対辺を持つ四角形です。

辺\(\overline{AB}\)と\(\overline{CD}\) は反対側で平行です。
辺\(\overline{AD}\)と\(\overline{BC}\) は反対側で平行です。

平行四辺形の主な特徴は次のとおりです。

反対側が一致する、つまり同じ寸法を持ちます。
合同な反対側の内角。
四角形の中点で交わる対角線。

一部の平行四辺形には、独特の特徴があるため、特定の名前が付けられています。それらは、長方形、ひし形、正方形です。

矩形

長方形は 4 つの直角の内角を持つ平行四辺形、つまりすべての内角が 90° です。

辺\(\overline{AB}\)と\(\overline{CD}\) は反対側であり、平行で合同であることに注意してください。 \(\overline{AD}\)と\(\overline{CD}\)の辺を比較するときにも同じことが起こります。

ダイヤモンド

ひし形も平行四辺形の一種です。これは、すべての辺が一致する、つまりすべての辺の寸法が同じ四角形です。

ひし形の辺\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ および \ \overline{AD}\) はすべて合同です。

四角

正方形は、すべての直角とすべての合同な辺を持つ平行四辺形です。

正方形では、辺\(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ および \ \overline{AD}\) は合同であり、それぞれの角度\(\hat{A} 、\hat{B}、\hat{C}、\hat{D}、\) は90 度を測定します。

正方形はひし形の定義と長方形の定義を満たしているため、すべての正方形はひし形であり、すべての正方形は長方形であることに注意してください。逆は真ではないこと、つまり、すべてのひし形が正方形であるわけではなく、すべての長方形が正方形であるわけではないことに言及する価値があります。

→ 台形

平行な 2 つの辺と平行でない 2 つの辺がある場合、四角形は台形として分類されるため、台形は平行四辺形とはみなされません。台形には、不等辺形、二等辺形、長方形の 3 種類があります。

不等辺台形

次の図のように、台形のすべての辺の寸法が異なる場合、台形は不等辺三角形として分類されます。

辺\(\overline{BC}\)と\(\overline{AD}\) は、それぞれ台形の短底と長底として知られており、互いに平行です。

二等辺台形

台形の斜辺が一致する場合、台形は二等辺として分類されます。平行ではない台形の斜辺として知られています。寸法が同じ場合、台形は二等辺になります。

台形の辺\(\overline{AB}\)と\(\overline{CD}\) は斜辺と呼ばれます。それらは合同であるため、この台形は二等辺として分類されます。

長方形台形

台形は、内角の 1 つが直線の場合、長方形台形として分類されます。

台形の角度が直角であれば、直角台形とみなされます。台形の底辺は平行なので、一方の角度が直角であれば、もう一方の角度も直角になります。したがって、直方体台形には常に 2 つの直角があります。画像では、角度\(\hat{A}\)と\(\hat{B}\)が直角であることに注意してください。

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