放物線は、 2 次関数の点の集合を表す平坦な幾何学的図形であり、 f(x) = ax 2 + bx + c の形式で記述できる任意の関数です。実数のセット内の ドメインと コドメイン。この関数では、文字 a、b、c で表される数値は実数のセットに属しており、係数と呼ばれます。文字 x は変数です。
二次関数の係数は、二次関数が表す放物線の形状を定義するのに役立ちます。具体的には、放物線の凹面を決定する係数です。
放物線の凹面
二次関数は常に放物線でグラフィカルに表すことができます。この二次関数が上で説明した形式の場合、その凹面は上または下を向いている必要があります。係数 a はこれを次のように示します。
a > 0 の場合、凹面は上を向いています。
a < 0 の場合、凹面は下を向いています。
凹面とは何ですか？
凹面とは、テレビアンテナやレンズなどの凹面の物体を表すために使用される言葉です。凹面はくぼみであり、係数の値はそのくぼみがどこを指すかを正確に定義します。
たとえ話では、前述したように、凹面は上向きまたは下向きです。
1 – 凹面が上を向いている場合:
係数a の値は正であり、この放物線は、頂点と呼ばれる他のすべての放物線よりも低い点を持つ曲線によって形成されます。デカルト平面では、これは、二次関数の点、つまり放物線の点を参照する最小の y 座標が頂点の点になることを意味します。
次のイメージは、凹面が上を向いた、つまり係数値が正の放物線を示しています。その頂点は最小値の点であり、最小点とも呼ばれます。
2 – 凹面が下を向いている場合:
この場合、係数 a の値は負であり、この放物線は、頂点と呼ばれる他のすべての放物線よりも高い点を持つ曲線によって形成されます。デカルト平面では、これは、放物線の点を参照して、y 座標の最大値が頂点で見つかることを意味します。
次の図は、凹面が下を向いた、つまり係数が負の放物線を示しています。さらに、可能な限り最高の y 座標を持つ点である頂点を確認することもできます。この点は最大点とも呼ばれます。
