球の体積は、球の半径の 3 乗の π の 3 分の 4 の積によって計算されます。したがって、それを計算するには、球の半径の測定値を知る必要があります。
球は幾何学的な立体であり、その主な要素は半径、中心、直径、表面です。この固体の最も重要な領域は、球形キャップ、球形スピンドル、および球形ウェッジです。
球の体積についてのまとめ
- 球は、完全なボールに似た幾何学的立体であり、表面上のすべての点が、中心と呼ばれる中心点から同じ距離にあります。
- 球の要素は中心、半径、直径、表面です。
- 球の体積は、この幾何学的図形が占める空間を定量化する尺度です。
- 球の体積を計算する式は\( V=\frac{4}{3}\pi r^3\)です。
- 体積を計算するには、 rの値を半径の長さに置き換え、必要に応じて π の値を近似値に置き換えます。
- 球には、球状キャップ、球状ウェッジ、球状スピンドルなどの重要な領域があります。
球の体積に関するビデオレッスン
球体とは何ですか?
球は 3 次元の幾何学的図形であり、その表面上のすべての点が球の中心と呼ばれる中心点から等距離にあります。一般に、球は、 r以下の距離にあるすべての点によって形成される幾何学的立体です。
球要素
球には重要な部分がいくつかあり、その体積の計算を理解するには、これらの要素を知ることが不可欠です。
- 球の中心: 球の表面上のすべての点から等距離にある点。これは、中心から表面上のどの点までの距離も常に同じであることを意味します。球の中心は、球の原点とも呼ばれます。
- 直径:球形の中心を通る、球形上の 2 点間の最大距離。球の場合、直径は、球の中心を横切り、その表面上の 2 つの対向する点を結ぶ直線です。
- 半径:幾何学的図形の中心とその表面上の任意の点の間の距離。言い換えれば、半径は円または球の中心とその端の点を結ぶ直線です。
- 球面:球の中心として知られる中心点から等距離にあるすべての点の集合。たとえば、ボールの場合、私たちが触れる部分は球の表面です。
球体積の計算式
以下の式は、球の体積を計算するためのものです。
\(V=\frac{4\pi R^3}{3} \)
- V: 球の体積。
- A: は球の半径です。
- π：定数です。
球の体積の計算
球の体積を計算するには、その半径の測定値を知り、必要に応じて定数 π の値を目的の近似値に置き換えるだけです。
例 1:
半径4cmの球の体積はいくらですか?
解決：
R = 4 であることがわかっているため、次のようになります。
\(V=\frac{4\pi\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot\pi\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{864\pi}{3}\)
\(V=288\pi\)
例 2:
3.1の使用 π の近似として、半径 3 メートルの球の体積はいくらになりますか?
\(V=\frac{4⋅3,1⋅3^3}3\)
\(V=\frac{12.4\cdot27}{3}\)
\(V=12.4\ \cdot9\)
\(V=111.6\ m^3\)
球の領域
- 球面キャップ:球を平面で分割したときに形成される幾何学的立体です。
球面スピンドル:指定された角度の球面の一部です。
球面ウェッジ:球面ウェッジは、指定された角度の球の一部によって形成される幾何学的立体です。
他の球の公式
- 半径: \(R=\frac{直径}2\)
- 球面の表面積: \(A=4\pi R^2\)
- 球形のくさびの体積: \(V_{wedge}=\frac{4\pi R^3}{3}\frac{\alpha}{360}\)
α は半円の回転角度 (度単位) であることに注意してください。