私の力

複素数のセットは、z = a + bi となるようなすべての数値 z で形成されます。a と b は実数であり、i = √(– 1) です。この定義では、用語「a」は複素数 z の実数部と呼ばれ、用語「bi」は虚数部と呼ばれます。また、この記事で説明する「i」のみを含むべき乗の結果にパターンが存在するのも、この定義によるものです。これらのべき乗の結果を知ることは、このセットに対して定義されているすべての数学的演算を適切に処理できるようにするために不可欠です。

私の力

iの累乗を計算するには、 n の平方根の 2 乗が n そのものであることを知ることが重要です。 i は平方根であるため、次のようにして結果を単純化できる場合があります。

ii = √(– 1)√(– 1) = √(– 1) ² = – 1

さらに、i の累乗を求めるには、いくつかの累乗特性を知る必要もあります。これらの権限は次のとおりです。

i ⁰ = 1

i ¹ = i

1 ² = – 1

i ³ = i ²・i = – 1・i = – i

i ⁴ = i ² · i ² = (-1) · (-1) = 1

i ⁵ = i ⁴・i = 1・i = i

i ⁶ = i ⁴・i ² = 1・(–1) = – 1

i ⁷ = i ⁶ ·i = (- 1) ·i = – i

i ⁸ = i ⁶ · i ² = (-1) · (-1) = 1

i ⁹ = i ⁸ ·i = 1 ·i = i

i ¹⁰ = i ⁸ ·i ² = 1 ·(– 1) = – 1

i ¹¹ = i ¹⁰ ·i = (– 1)i = – i

i ¹² = i ¹⁰ · i ² = (-1) · (-1) = 1

…

上で強調した最初の 2 つの結果の理由は電力特性です。ゼロに引き上げられたすべての数値は結果として 1 を持ち、1 に引き上げられたすべての数値はそれ自体を結果として持つことに注意してください。

さらに、i のべき乗について考えられる結果は次のとおりであることに注意してください。

1、i、-1、および-i

i のべき乗の計算

4 乗ごとに、i ⁿの値は 1、i、-1、-i の順に変化します。 i ⁰ = i ⁴ = i ⁸ … 他の累乗についても同様であり、常に次の累乗のいずれかに等しいことに注意してください。

i ⁰ 、 i ¹ 、 i ²または i ³

したがって、i の累乗の値を求めるには、その指数を 4 で割るだけです。i を割り算の余りに累乗したものと同じ結果になります。例: i ¹³⁰ 。

130 | 4
– 12 32
10
– 8
2

したがって、i ¹³⁰ = i ² = – 1