円錐の断面を取ると、円錐の錐台が得られます。円錐の底面に平行な平面で円錐を切断すると、2 つの幾何学的立体に分割されます。ただし、上部には、高さと半径が小さい新しい円錐が表示されます。下部には、半径の異なる 2 つの円形の底面を持つ円錐台が表示されます。
円錐台には、母線、最大底面の半径、最小底面の半径、高さなど、体積と総面積を計算するために使用する重要な要素があります。これらの要素から、円錐の体積と総面積を計算する式が開発されました。
錐台についてのまとめ
円錐の錐台は、円錐の底面に平行な断面で得られます。
円錐台の総面積は、底面の面積と側面積を加算することによって得られます。
A T = A B + A b + A l
A T → 総面積
A B → 底面積が大きくなる
A b → 小さい方の底面の面積
A l →サイドエリア
円錐台の体積は次のように計算されます。
円錐体幹要素
円錐台の底面に平行な断面を作成したときに、円錐の下部によって得られる幾何学的立体を円錐台と呼びます。このようにして、次のような円錐台が得られます。
2 つの底面、どちらも円形ですが、半径が異なります。つまり、より大きな円周を持つ底面の半径 R と、もう 1 つの底面の円周の小さい半径 r です。
円錐台の母線(g);
円錐台の高さ(h)。
R: 最大底面の半径の長さ。
h: コーンの高さの長さ。
r: 最小の底半径の長さ。
g: 円錐台の母線の長さ。
円錐台計画
円錐台を平面的に表現すると、半径の異なる 2 つの円で構成される底面と側面の3 つの領域を識別することができます。
円錐台のジェネレーター
円錐台の総面積を計算するには、まずその母線を知る必要があります。高さの長さ、長底と短底の半径の長さの差、および母線自体の間にはピタゴラスの関係があります。したがって、母線の長さが既知の値ではない場合、ピタゴラスの定理を適用してその長さを見つけることができます。
h を測定する脚の直角三角形と g を測定する斜辺の R – re に注目してください。つまり、次の結果が得られます。
|
g² = h² + (R – r)² |
例：
半径 18 cm と 13 cm、高さ 12 cm の円錐台の母線は何ですか?
解決：
まず、母線を計算するための重要な測定値に注目します。
h = 12
R = 18
r = 13
式に代入すると、次のようになります。
g² = h² + (R – r)²
g² = 12² + (18 – 13)²
g² = 144 + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13cm
円錐台の総面積を計算するにはどうすればよいですか?
円錐台の総面積は、最大の底面の面積と、 小さい方の底面と側面の面積。
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A T = A B + A b + A l |
A T : 総面積。
A B : 最大のベースの面積。
A b : 小さい方の底面の面積。
A L : 側面積。
それぞれの面積を計算するには、次の式を使用します。
A l = πg (R + r)
A B = πR²
A b = πr²
したがって、円錐台の総面積は次の式で与えられます。
|
A T = πR² + πr² + πg (R + r) |
例：
高さ16 cm、最大底面の半径が26 cm、最小底面の半径が14 cmの円錐台の総面積はいくらですか? (π = 3 を使用)
解決：
母行列の計算:
g² = 16² + (26 – 14)²
g² = 16² + 12²
g² = 256 + 144
g² = 400
g = √400
g = 20
側面領域を見つける:
A l = πg (R + r)
A l = 3 · 20 (26 + 14)
A l = 60 · 40
l = 2400 cm²の場合
ここで、各塩基の面積を計算します。
A B = πR²
A B = 3 · 26²
A B = 3 · 676
A B = 2028 cm²
A b = πr²
A b = 3 · 14²
A b = 3 · 196
A b = 588 平方センチメートル
A T = A B + A b + A l
T = 2028 年 + 588 + 2400 = 5016 平方センチメートル
錐台領域のビデオレッスン
円錐台の体積を計算するにはどうすればよいですか?
円錐台の体積を計算するには、次の式を使用します。
例：
高さ 10 cm、最大底面の半径が 13 cm、最小底面の半径が 8 cm の円錐台の体積はいくらですか? (π = 3 を使用)
解決：
錐台ボリュームに関するビデオレッスン