乗算は演算です 基本的な数学には、計算を支援し、計算を高速化するいくつかの特性があり、一部の計算は暗算で行うこともできます。乗算の 5 つの特性は、可換性、結合性、中立元の存在、乗算の逆元、および加算に対する乗算の分配特性です。
行列乗算に関する性質.jpg)
1. 可換性
乗算が実行される順序に関係なく、結果は常に同じになります。言い換えれば、実数 x と y が与えられ、従来の乗算を「・」で表すと、乗算の可換性は次のようになります。
x・y = y・x
このプロパティは次のように読み取ることもできます。
因子の順序によって積は変わりません。
乗算に含まれる各数値はその因数の 1 つであり、乗算の結果は積と呼ばれます。
この特性によれば、235 に 15 を乗算し、15 に 235 を乗算すると、次のようになります。
235 · 15 = 15 · 235 = 3525
2. 連想性
3因数の乗算では、最初の 2 つの因数とその結果を最後の因数で乗算することも、最初の因数に最後の 2 つの因数の積を乗算することもでき、結果は等しくなります。
言い換えれば、実数x、y、z が与えられた場合、結合プロパティにより次のことが保証されます。
(x・y)・z = x・(y・z)
このプロパティを可換プロパティと組み合わせると、3 つ以上の因数を任意の順序で含む乗算を実行できます。結果は常に同じになります。
例：
10 5 3 = 50 3 = 150
10・5・3 = 10・15 = 150
3. 中立的な要素の存在
乗算の中立要素は、x を乗算すると x 自体が得られる数値です。この数値は常に 1 です。つまり、実数 x が与えられた場合、乗算の中立要素は 1 になります。
x・1 = 1・x = x
例：
2・1＝1・2＝2
4. 乗法逆元
実数が与えられると、その逆要素は別の実数となり、それらの間の乗算の結果が乗算の中立要素になります。言い換えれば、x が実数の集合に属しているとすると、次の場合に限り、x – 1 はその逆元になります。
x・x – 1 = 1
例えば：
5・1 ＝1
5
したがって、5 の逆数は1/5 になります。
5. 分配性
合計の積は積の合計と等しくなります。つまり、最初に括弧内の値を加算してから乗算を実行することも、係数 x に括弧内の各分割払いを乗算してから次の計算を実行することもできます。追加。
言い換えれば、実数 x、y、z が与えられると、加算に対する乗算の分配特性により次のことが保証されます。
x・(y+z)=x・y+x・z
例えば：
2 (7 + 9) = 2 16 = 32
2・(7 + 9) = 2・7 + 2・9 = 14 + 18 = 32